a. $\dfrac{|4x_M+3y_M-8|}{\sqrt{4^2+3^2}}$

$=\dfrac{|4.(-1)+3.(-2)-8|}{5}=\dfrac{18}{5}$

ptđt: $(x+1)^2+(y-2)^2=\dfrac{324}{25}$

b. $\dfrac{|4x_N+3y_N-8|}{\sqrt{4^2+3^2}}$

$=\dfrac{|4.4+3.1-8|}{5}=\dfrac{11}{5}$

ptđt: $(x-4)^2+(y-1)^2=\dfrac{121}{25}$

c. Pt đường tròn: $(x-2)^2+(y-4)^2=1$

- Tâm F (2,4)

- R=1

d. tt của (I) tại K(2,5)

$\Rightarrow$ tt có vtpt $\vec{FK}=(0,1)$

tt (C): - qua $K (2,5)$

          - vtpt $\vec{FK}=(0,1)$

$\Rightarrow$ pttq là:

$0(x-2)+1(y-5)=0$

$\Leftrightarrow y-5=0$

d. vtpt $\vec{FI}=(1,0)$

Ta có d: - qua $I (3,4)$

               - vtpt $\vec{FI}=(1,0)$

pttq: $1(x-3)+0(y-4)=0$

$\Leftrightarrow x-3=0$

Giải thích các bước giải:

a) Đường tròn (C1) tiếp tuyến Δ

  => R=$d_{(M,Δ)}$= $\frac{|(-1).4-2.3-8|}{5}$ = $\frac{18}{5}$ 

 Đường tròn tâm M(-1;-2) ,R=18/5 có pt là 

    (x+1)²+(y+2)²=$\frac{324}{25}$ 

b) R=$d_{(N,Δ)}$=$\frac{|4.4+1.3-8|}{5}$ =$\frac{11}{5}$ 

Đường tròn (C2) có pt là (x-4)²+(y-1)²=$\frac{121}{25}$ 

c) 

  TâmE(2;-4); R=1

d) 

  Tiếp tuyến của (C) tại K có vtpt là vecto EK(0;9)

  Pt đường tiếp tuyến của (C) tại K là 9(y-5)=0 <=> 9y-45=0

e) 

  Đường thẳng d nhận vecto EI ( 1; 8) làm vtpt 

=> pt là : x-3+8(y-4)=0 <=> x+8y-35=0