Đáp án: `S={-4}`

Giải thích các bước giải:

`(x+2)/(x-2)+(x^2+16)/(x^2-4)=(x-2)/(x+2)ĐKXĐ:xne+-2`

`<=>(x+2)^2/[(x+2)(x-2)]+(x^2+16)/[(x-2)(x+2)]=(x-2)^2/[(x+2)(x-2)`

`=>(x+2)^2+x^2+16=(x-2)^2`

`<=>x^2+4x+4+x^2+16=x^2-4x+4`

`<=>x^2+4x+4+x^2+16-x^2+4x-4=0`

`<=>x^2+8x+16=0`

`<=>x^2+2.4.x+4^2=0`

`<=>(x+4)^2=0` (hằng đẳng thức số 1 là : `A^2+2AB+B^2=(A+A)^2`)

`<=>x+4=0`

`<=>x=-4(TM)`

Vậy tập nghiệm của pt là : `S={-4}`

$\frac{x+2}{x-2}$  + $\frac{x^2+16}{x^2-4}$ = $\frac{x-2}{x+2}$ 

⇔ $\frac{x+2}{x-2}$  + $\frac{x^2+16}{x^2-2^2}$ = $\frac{x-2}{x+2}$ 

⇔ $\frac{x+2}{x-2}$  + $\frac{x^2+16}{(x-2)(x+2)}$ = $\frac{x-2}{x+2}$ 

$\text{[MTC: (x-2) (x+2) ]}$

$\text{ ĐKXĐ : x $\neq$ 2 và x $\neq$ -2 }$

$\text{ Quy đồng và bỏ mẫu ta có pt : }$

$\frac{(x+2).(x+2)}{(x-2).(x+2)}$  + $\frac{x^2+16}{(x-2)(x+2)}$ = $\frac{(x-2).(x-2)}{(x+2).(x-2)}$ 

⇔ $x² + 4x + 4 + x² + 16 = x² - 4x + 4 $

⇔ $x² + 4x  + 4x + 16      = 0 $

⇔ $x² + 8x + 16 = 0 $

⇔ $( x + 4 ) ² = 0 $

⇔ $ x + 4 = 0$

⇔ $\text{ x        = -4 ( nhận ) } $

$\text{Vậy S = { -4 } }$