Bạn tham khảo nhé!

Giải thích các bước giải:

a) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(AC = CE;\,\,BD = DE\).

\(\Rightarrow CD=CE+DE=AC+BD\).

b) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

OC là tia phân giác của \(\widehat{AOE}\).

OD là tia phân giác của \(\widehat{BOE}\).

Mà \(\widehat{AOE}\) và \(\widehat{BOE}\) là hai góc kề bù

\(\Rightarrow OC\bot OD\) (tính chất phân giác của hai góc kề bù).

c) Ta có: \(AC = CE \Rightarrow C\) thuộc trung trực của AE.

\(OA = OE \Rightarrow O\) thuộc trung trực của AE

\(\Rightarrow OC\) là trung trực của AE.

\(\Rightarrow OC\bot AE\Rightarrow \widehat{OIE}={{90}^{0}}\).

CMTT ta có: \(\widehat{OKE}={{90}^{0}}\).

Xét tứ giác OIEK có:

\(\widehat{OIE}=\widehat{OKE}=\widehat{IOK}={{90}^{0}}\)

\(\Rightarrow OIEK\) là hình chữ nhật (dhnb).

Để OIEK là hình vuông cần thêm điều kiện \(OE\) là phân giác của \(\widehat{IOK}\).

\(\Rightarrow \widehat{EOI}=\widehat{EOK}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{2}\widehat{AOE}=\frac{1}{2}\widehat{BOE}\)

\(\Rightarrow \widehat{AOE}=\widehat{BOE}\)  

\(\Rightarrow E\) là điểm chính giữa cung AB.