Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 bài 1 

Ta có : $ \widehat{A} = 40^o ; \widehat{B} = 60^o $ 

$Δ ABC $ có $ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o$ 

$⇒ 40^o + 60^o + \widehat{C} = 180^o $ 

$⇒ \widehat{C } = 80^o $ 

$⇒ \widehat{C} > \widehat{A} > \widehat{B} $ 

Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện thì 

$  AB > BC > AC $ 

bài 2 

theo bất đẳng thức tam giác, tổng hai cạnh bất kì thì luôn lớn hơn cạnh còn lại 

⇒ tam giác đó có ba cạnh sẽ là 

$ 4cm , 9cm , 9cm $ 

⇒ chu vi là : 22 cm 

bài 3 

a, Xét Δ ADB và Δ ADE 

\( \text{ có : } \left\{{}\begin{matrix} \widehat{ ABD } = \widehat{ AED } = 90^o \text{( DE ⊥ AC )}\\ AD \text{ là cạnh chung } \\ \widehat{ BAD } = \widehat{ EAD } \text{ ( tia phân giác AD )}\end{matrix}\right.\)

⇒ Δ ADB = Δ ADE ( ch-gn ) 

⇒ BD = DE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm ) 

b, trong Δ vuông, có góc vuông là lớn nhất 

⇒ trong ΔDEC vuông tại E 

$⇒ \widehat{DEC} \text{ lớn nhất } $ 

$⇒ \widehat{DEC} > \widehat{DCE} $ 

theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện 

⇒ CD > DE 

mà BD = DE ( phần a ) 

⇒ CD > BD ( đpcm ) 

c, sửa đề : ED cắt AB tại F. Chứng minh ΔBDF = ΔEDC 

Xét ΔBDF và ΔEDC 

\( \text{ có : } \left\{{}\begin{matrix} \widehat{ FBD} = \widehat{ CED } = 90^o ( \widehat{FBD} \text{và} \widehat{ABD }\text{( kề bù ;DE ⊥ AC )}\\BD = DE  \text{ từ a } \\ \widehat{ BDF } = \widehat{ EDC } \text{ ( đối đỉnh  )}\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔBDF = ΔEDC ( g.c.g ) ( đpcm ) 

d,  Ở trên bạn đã chứng minh DB=DE
Tương tự chứng minh thêm AB=AE
AB+BC =AB+(BD+CD)=AE+DE+CD (1)
DE+AC=AE+DE+EC. (2)
Do CE vuông góc với DE, D khác E nên CD > EC. (3)
Từ (1)(2)(3) có đpcm.