Câu 31:

a) $\begin{cases}3x-2y=11\\4x-5y=3\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}12x-8y=44\\12x-15y=9\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}7y=35\\x=\dfrac{11+2y}3\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=5\\x=7\end{cases}$

b) $x^2+5x+6=0$

$\Leftrightarrow x^2+2x+3x+6=0$

$\Leftrightarrow x(x+2)+3(x+2)=0$

$\Leftrightarrow (x+2)(x+3)=0$

$\Leftrightarrow$ phương trình có nghiệm $x=\{-2,-3\}$

Câu 33:

$\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0$

Điều kiện: $x\ge2$

Phương trình tương đương

$\sqrt{x-2}-3\sqrt{(x-2)(x+2)}=0$

$\Rightarrow\sqrt{x-2}(1-3\sqrt{x+2})=0$

Trường hợp 1:

$\sqrt{x-2}=0\Rightarrow x=2$ (nhận)

Trường hợp 2:

$1=3\sqrt{x+2}$

$\Rightarrow 1=9(x+2)$

$\Rightarrow x<0$ (loại)

Vậy phương trình có nghiệm $x=2$

Câu 32:

a) Ta có: $\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\widehat{CHD}=\widehat{CHP}=90^o$ (giả thiết cho $H$ là hình chiếu của P lên BC)

Tứ giác $ACHD$ có:

$\widehat{CAD}+\widehat{CHD}=180^o$

$\Rightarrow ACHD$ nội tiếp đường tròn đường kính $(CD)$

b) Xét $\Delta PHC$ và $\Delta PAD$ có:

$\widehat P$ chung

$\widehat H=\widehat A=90^o$

$\Rightarrow\Delta PHC\sim\Delta PAD$ (g.g)

$\Rightarrow\dfrac{PH}{PA}=\dfrac{PC}{PD}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow PH.PD=PC.PA$ (điều phải chứng minh.)