Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a,`

Xét `\triangle AFC` vuông tại `F` và `\triangle AKB` vuông tại `K` có:

$AC=AB (gt)$

`\hat{A}` chung

Nên `\triangle AFC=\triangle AKB (ch-gn)`

`b,`

`I` là trung điểm của $BC (gt)$

`-> IB=IC=5cm`

Xét `\triangle AIB` và `\triangle AIC` có:

$AB=AC (gt)$

`AI` chung

`IB=IC (cmt)`

Nên `\triangle AIB=\triangle AIC (c-c-c)`

`c,`

Từ `\triangle AIB=\triangle AIC (c-c-c)`

`-> \hat{AIB}=\hat{AIC}` (`2` góc tương ứng)

Mà `\hat{AIB}+\hat{AIC}=180^o ` (kề bù)

Nên `\hat{AIB}=\hat{AIC}=90^o`

`=> \triangle AIB` vuông tại `I`

Áp dụng định lý Pytago:

`AB^2=AI^2+BI^2`

`=> 13^2=AI^2+5^2`

`<=> 169=AI^2+25`

`<=> AI^2=144`

`=> AI=12 (cm)`

Vậy `AI=12cm`

a) Xét tam giác AKB và tam giác AFC có:

Góc A chung

AB=AC (gt)

Góc AFC = góc AKB(=90^o)

b．xét tam giác ABI ѵà tam giác ACI có:

AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A )

góc B = góc C (vì tam giác ABC cân tại A)

IB = IC ( vì i Ɩà trung điểm c̠ủa̠ BC)

Do đó: tam giác ABI = tam giác ACI ( c.g.c)

c) Vì H là giao điểm của BC và CF nên H là trực tâm của tam giác ABC

=> AI vuông góc với BC

<=> Tam giác AIB vuông tại I

Theo py-ta-go ta có:

AB²-BI²=AI²

=13-(10:2)² =144

=>AI=12(cm)