ĐK: `x >= 1`

    `(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x+1})^2-3\sqrt{2x+2}(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x+1})+2(2x+2)=0`

`⇔(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x+1})^2-3\sqrt{2x+2}(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x+1})+2(\sqrt{2x+2})^2=0` `(1)`

Đặt `\sqrt{x-1}+\sqrt{2x+1}=a` ; `\sqrt{2x+2}=b` `(a;b >= 0)` khi đó ptr `(1)` có dạng:

        `a^2-3ab+2b^2=0`

   `⇔a^2-2ab+b^2-ab+b^2=0`

   `⇔(a-b)^2-b(a-b)=0`

   `⇔(a-b)(a-b-b)=0`

   `⇔(a-b)(a-2b)=0`

   `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}a=b\\a=2b\end{array} \right.\)

`@a=b⇔\sqrt{x-1}+\sqrt{2x+1}=\sqrt{2x+2}`

          `⇔x-1+2x+1+2\sqrt{(x-1)(2x+1)}=2x+2`

          `⇔2\sqrt{2x^2+x-2x-1}=-x+2`

          `⇔2\sqrt{2x^2-x-1}=-x+2`

          `⇔{(-x+2 >= 0),(4(2x^2-x-1)=(-x+2)^2):}`

          `⇔{(x <= 2),(8x^2-4x-4=x^2-4x+4):}`

          `⇔{(x <= 2),(7x^2-8=0):}`

          `⇔{(x <= 2),(x=(+-2\sqrt{14})/7):}`

          `⇔x=(+-2\sqrt{14})/7`

        Mà `x >= 1`

    `⇒x=(2\sqrt{14})/7`

`@a=2b⇔\sqrt{x-1}+\sqrt{2x+1}=2\sqrt{2x+2}`

          `⇔x-1+2x+1+2\sqrt{(x-1)(2x+1)}=4(2x+2)`

          `⇔x-1+2x+1+2\sqrt{2x^2+x-2x-1}=8x+8`

          `⇔2\sqrt{2x^2-x-1}=5x+6`

          `⇔{(5x+6 >= 0),(4(2x^2-x-1)=(5x+6)^2):}`

          `⇔{(x >= (-6)/5),(8x^2-4x-4=25x^2+60x+36):}`

          `⇔{(x >= (-6)/5),(17x^2+64x+40=0):}`

          `⇔{(x >= -4),(x=(-32+-2\sqrt{86})/17):}`

          `⇔x=(-32+-2\sqrt{86})/17`

        Mà `x >= 1`

    `⇒x=\emptyset`

Vậy ptr đã cho có nghiệm `x=(2\sqrt{14})/7`