Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD ,ta có:

                          Chung cạnh BD

                        Góc ABD = góc EBD (gt)

                              AB = EB          (gt)

     =>  Tam giác ABD = tam giác EBD (cgc)

     =>      Góc BAD     = Góc BED        (2 góc tương ứng)

Mà BAD = 90 độ (Do tam giác ABC vuông tai A)

=> Góc BED = 90độ

=> DE vuông góc với DC tại E

Gọi giao điểm của AE và BD là I

Xét tam giác ABI và tam giác EBI ,ta có:

                             Chung cạnh BI

                        Góc ABI = góc EBI (gt)

                              AB = EB          (gt)

     =>  Tam giác ABI = tam giác EBI (cgc)

    =>      Góc AIB     = Góc EIB        (2 góc tương ứng)

Mà Góc AIB  + Góc EIB = 180 độ ( 2 góc kề bù)

=>Góc AIB= Góc EIB= 90 độ

=> AE vuông góc với BD tại I

b) Xét tam giác DCE vuông tại E, ta có:

     DC là cạnh huyền

=> DC > DE (1)

Theo câu a) Tam giác ABD = tam giác EBD

=>                             AD     = ED    ( 2canhj tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => DC > AD (Dcpcm)

c) Lưu ý: Xem lại hình

Ta có: BF = BC

=> AB + AF = BE +CE

Mà AB = BE (gt)

=> AF = CE

Xét tam giác ADF và tam giác EDC, ta có:

              Góc ADF = góc EDC (2 góc đối đỉnh)

                      AF   = CE        (cmt)

              Góc DAF = Góc DEC = 90 độ

=> Tam giác ADF = tam giác EDC ( gcg)

d) Không biết làm