Đáp án:

a) $\Delta ABM=\Delta AEM$

b) $\widehat{AKM}=\widehat{ACM}$

c) $AC-AB>MK-MB$

d) B, G, F thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta AEM$ có:
AB=AE (gt)
$\widehat{BAM}=\widehat{MAE}$ (AM là phân giác của $\widehat{BAC}$)
AM chung
$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta AEM$ (c-g-c)(*)
b) Từ (*)$\Rightarrow \left \{ {{BM=EM (hai cạnh tương ứng)} \atop {\widehat{ABM}=\widehat{AEM}(hai góc tương ứng)}} \right.$
$\Rightarrow 180^{0}-\widehat{ABM}=180^{0}-\widehat{AEM}$
$\Rightarrow \widehat{MBK}=\widehat{MEC}$
Xét $\Delta MBK$ và $\Delta MEC$ có:
$\widehat{BMK}=\widehat{EMC}(=90^{0})$
BM=ME (cmt)
$\widehat{MBK}=\widehat{MEC}$
$\Rightarrow \Delta MBK=\Delta MEC$(g-c-g)(**)
$\Rightarrow \widehat{AKM}=\widehat{ACM}$(hai góc tương ứng) 
c) Từ (**)$\Rightarrow \left \{ {{MK=MC(hai cạnh tương ứng) } \atop {BK=EC(hai cạnh tương ứng)}} \right.$
mà AB=AE (gt)
$\Rightarrow AB+BK=AE+EC$
$\Rightarrow AK=AC$
Ta có:
+, AC-AB=AK-AB=BK
+, MC-MB=MK-MB
Xét $\Delta BMK$ có: BK>MK-MB
$\Rightarrow AC-AB>MK-MB$
d) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta AEH$ có:
AB=AC (gt)
$\widehat{BAM}=\widehat{EAM}$(AM là phân giác của $\widehat{BAC}$)
AH chung
$\Rightarrow \Delta ABH=\Delta AEH$ (c-g-c)
$\Rightarrow BH=HE$ (hai cạnh tương ứng)
Xét $\Delta ABE$ có:
HB=HE ; HD//AC
$\Rightarrow HD$ là đường trung bình của $\Delta ABE$
$\Rightarrow D$ là trung điểm của AB
Xét $\Delta AEB$ có:
ED là trung tuyến của AB
AH là trung tuyến của BE
$AH\cap ED$={G}
$\Rightarrow G$ là trọng tâm của tam giác 
$\Rightarrow BG$ là trung tuyến của AE
$\Rightarrow BG$ đi qua trung điểm AE
mà F là trung điểm AE
$\Rightarrow$ B, G, F thẳng hàng