Cho hình trụ có bán kính đáy là R, thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình t
Cho hình trụ có bán kính đáy là R, thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho theo R.
Lời giải 1 :
Đáp án:
$4{R^3}$
Lời giải:
Gọi ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O;R).
Khi đó \(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} = 2{R^2} \Leftrightarrow AB = R\sqrt 2 \)
Diện tích hình vuông ABCD là \({\left( {R\sqrt 2 } \right)^2} = 2{R^2}\).
Thiết diện qua trục là hình vuông nên \(h = 2R\)
Thể tích lăng trụ tứ giác đều là: \(V = {S_{ABCD}}.h = 2{R^2}.2R = 4{R^3}\)
Giải thích:
Lăng trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, thì lăng trụ đó có đường cao bằng đường kính.
Lăng trụ tứ giác đều là hình hộp chữ nhật có hai mặt là hình vuông.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Do thiết diện là hình vuông nên đường sinh của hình trụ là: `l=2R=h`
Do lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ, nên đáy của lăng trụ là hình vuông có đường chéo:
`AC=2R=AB\sqrt{2}`
`=> AB=R\sqrt{2}`
`=> V_{LT}=Bh=(R\sqrt{2})^{2}2R=4R^3`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK