Trang chủ Toán Học Lớp 7 Cho tam giác ABC có A = 90° + C....

Cho tam giác ABC có A = 90° + C. Qua A ve đường vuông góc với AB, đường này cắt cạnh BC tại điểm D. Từ C vẽ đường vuông góc với cạnh BC, đường này cắt tia

Câu hỏi :

Chỉ cần vẽ hình và lập gt và kl

image

Lời giải 1 :

$#ProTopTop$

Đáp án $+$ Giải thik các bước giải

$a,$ Ta có : $\widehat{BAD}$ $+$ $\widehat{DAC}$ $= 90^o +$ $\widehat{CAD}$ $=$ $\widehat{CAB}$ $(1)$

Mà $\widehat{CAB}$ $= 90^o +$ $\widehat{BCA}$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$

$\longrightarrow$ $\widehat{DAC}$ $=$ $\widehat{ACD}$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $ADC$ cân tại $D ($ dhnb $\triangle$ cân $)$

Có:  $\widehat{DAB}$ $+$ $\widehat{EAD}$ $= 180^o$ $($ $2$ góc kề bù $)$

hay $\widehat{EAD}$ $= 180^o -$ $\widehat{DAB}$

$\longrightarrow$  $\widehat{EAD}$ $= 180^o - 90^o$

$\longrightarrow$  $\widehat{EAD}$ $= 90^o$

Mà góc $\widehat{EAC}$ $= 90^o -$ $\widehat{CAD}$ $(3)$

$\widehat{ECA}$ $=$ $90^o$ $-$ $\widehat{ACB}$ $(4)$

$\widehat{CAD}$ $=$ $\widehat{DCA}$ $($ cmt $)  (5)$

Từ $(3) ; (4) ; (5)$

$\longrightarrow$ $\widehat{EAC}$ $=$ $\widehat{ACE}$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $AEC$ cân tại $E ($ dhnb $\triangle$ cân $)$

$b,$ Xét $\triangle$ $ADE$ và $\triangle$ $CDE$ ta có :

$DE$ chung

$AD = DC ($ vì $\triangle$ $ADC$ cân tại $D $)$

$AE = EC ($ vì $\triangle$ $AEC$ cân tại $E )$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $ADE$ $=$ $\triangle$ $CDE$ $( c . c . c $)$

$\longrightarrow$ $\widehat{ADE}$ $=$ $\widehat{CDE}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

Xét $\triangle$ $ADN$ và $\triangle$ $CDN$ ta có :

$\widehat{ADN}$ $=$ $\widehat{NDC}$ $($ cmt $)$

$DA = DC ($ cmt $)$

$\widehat{NAD}$ $=$ $\widehat{DCN}$ $($ cmt $)$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $ADN =$ $\triangle$ $CDN ( g.c.g )$

$\longrightarrow$ $AN = NC ( 2$ cạnh tương ứng $)$

$\longrightarrow$ $N$ là trung điểm của $AC ($ dhnb trung điểm $)$

$\longrightarrow$ $\widehat{DNA}$ $=$ $\widehat{CND}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

 $\widehat{DNA}$ $+$ $\widehat{CND}$ $= 180^o ( 2$ góc kề bù $)$

$\longrightarrow$ $\widehat{DNA}$ $=$ $\widehat{CND}$ $= 90^o$

$\longrightarrow$ $DE$ $\bot$ $AC$ 

$c,$ Ta có: $\widehat{ADC}$ là góc ngoài của $\triangle$ $ADB$ 

$\longrightarrow$ $\widehat{CDA}$ $=$ $\widehat{DAB}$ $+$ $\widehat{B}$

hay $\widehat{CDA}$ $=$  900 + 300 

$\longrightarrow$ $\widehat{CDA}$ $= 120^o$

Xét $\triangle$ $ADC$ ta có :

$\widehat{CDA}$ $+$ $\widehat{DAC}$ $+$ $\widehat{CAD}$ $= 180^o ($ định lý tổng $3$ góc $)$

$\longrightarrow$ $\widehat{DAC}$ $= 180^o -$ $\widehat{ADC}$ $-$ $\widehat{CAD}$

hay $\widehat{DAC}$ $=$ $180^o$ $-$ $120^o$ $-$ $30^o$

$\longrightarrow$ $\widehat{DAC}$ $= 30^o$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $ABC$ là tam giác cân tại $A ($ dhnb $\triangle$ cân $)$

 

Thảo luận

-- bn oi có chỗ bị lỗi latex kìa
-- Vâng
-- Hết lỗi latex rồi nhé $=)))$
-- vẫn còn đó ở trên ak bn
-- Hết rồi
-- bn xem lại thử ik mik thấy còn ak
-- r okie r ak bn
-- Oke cậu

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK