$#ProTopTop$

Đáp án $+$ Giải thik các bước giải

$a,$ Ta có : $\widehat{BAD}$ $+$ $\widehat{DAC}$ $= 90^o +$ $\widehat{CAD}$ $=$ $\widehat{CAB}$ $(1)$

Mà $\widehat{CAB}$ $= 90^o +$ $\widehat{BCA}$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$

$\longrightarrow$ $\widehat{DAC}$ $=$ $\widehat{ACD}$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $ADC$ cân tại $D ($ dhnb $\triangle$ cân $)$

Có:  $\widehat{DAB}$ $+$ $\widehat{EAD}$ $= 180^o$ $($ $2$ góc kề bù $)$

hay $\widehat{EAD}$ $= 180^o -$ $\widehat{DAB}$

$\longrightarrow$  $\widehat{EAD}$ $= 180^o - 90^o$

$\longrightarrow$  $\widehat{EAD}$ $= 90^o$

Mà góc $\widehat{EAC}$ $= 90^o -$ $\widehat{CAD}$ $(3)$

$\widehat{ECA}$ $=$ $90^o$ $-$ $\widehat{ACB}$ $(4)$

$\widehat{CAD}$ $=$ $\widehat{DCA}$ $($ cmt $)  (5)$

Từ $(3) ; (4) ; (5)$

$\longrightarrow$ $\widehat{EAC}$ $=$ $\widehat{ACE}$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $AEC$ cân tại $E ($ dhnb $\triangle$ cân $)$

$b,$ Xét $\triangle$ $ADE$ và $\triangle$ $CDE$ ta có :

$DE$ chung

$AD = DC ($ vì $\triangle$ $ADC$ cân tại $D $)$

$AE = EC ($ vì $\triangle$ $AEC$ cân tại $E )$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $ADE$ $=$ $\triangle$ $CDE$ $( c . c . c $)$

$\longrightarrow$ $\widehat{ADE}$ $=$ $\widehat{CDE}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

Xét $\triangle$ $ADN$ và $\triangle$ $CDN$ ta có :

$\widehat{ADN}$ $=$ $\widehat{NDC}$ $($ cmt $)$

$DA = DC ($ cmt $)$

$\widehat{NAD}$ $=$ $\widehat{DCN}$ $($ cmt $)$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $ADN =$ $\triangle$ $CDN ( g.c.g )$

$\longrightarrow$ $AN = NC ( 2$ cạnh tương ứng $)$

$\longrightarrow$ $N$ là trung điểm của $AC ($ dhnb trung điểm $)$

$\longrightarrow$ $\widehat{DNA}$ $=$ $\widehat{CND}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

 $\widehat{DNA}$ $+$ $\widehat{CND}$ $= 180^o ( 2$ góc kề bù $)$

$\longrightarrow$ $\widehat{DNA}$ $=$ $\widehat{CND}$ $= 90^o$

$\longrightarrow$ $DE$ $\bot$ $AC$ 

$c,$ Ta có: $\widehat{ADC}$ là góc ngoài của $\triangle$ $ADB$ 

$\longrightarrow$ $\widehat{CDA}$ $=$ $\widehat{DAB}$ $+$ $\widehat{B}$

hay $\widehat{CDA}$ $=$  90⁰ + 30⁰ 

$\longrightarrow$ $\widehat{CDA}$ $= 120^o$

Xét $\triangle$ $ADC$ ta có :

$\widehat{CDA}$ $+$ $\widehat{DAC}$ $+$ $\widehat{CAD}$ $= 180^o ($ định lý tổng $3$ góc $)$

$\longrightarrow$ $\widehat{DAC}$ $= 180^o -$ $\widehat{ADC}$ $-$ $\widehat{CAD}$

hay $\widehat{DAC}$ $=$ $180^o$ $-$ $120^o$ $-$ $30^o$

$\longrightarrow$ $\widehat{DAC}$ $= 30^o$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $ABC$ là tam giác cân tại $A ($ dhnb $\triangle$ cân $)$