a) Ta có: Góc A1 = Góc B1 (cùng phu với Góc BAH)

AB = AC (gt)

Góc AKC = BHA = $90^{0}$ 

Do đó ΔAKC = ΔBAH (Cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = AK (cạnh tương ứng)

b) Vì M là trung điểm của BC

Ta có MB = MC, ΔABC vuông cân tại A

=> ΔAMB = ΔAMC (cạnh - cạnh - cạnh)

=> Góc AMB mà Góc AMB + Góc AMC = $180^{0}$ (kề bù)

=> Góc AMB = Góc AMC = $90^{0}$ =>ΔAMB vuông có Góc ABM = $45^{0}$ (gt) nên ΔAMB vuông cân =>MA = MB nên ΔAMB cũng vuông cân tại M

=> Góc ABM = Góc MAC = $45^{0}$ mà Góc A1 = Góc B1(cmt) => Góc A2 = Góc B2

=> ΔMBH = ΔMAK (c-g-c)

c) Xét ΔAHB và ΔCKA có Góc AHB = góc CKA = $90^{0}$ (gt), AB =AC (gt)

Góc A1 = B1 (cmt) => ΔAHB = ΔCKA (cạnh huyền-góc nhọn) => AH = CK

Xét ΔAHM và ΔCKM có AM = CM (cmt) AH = CK (cmt)

MH = MK (cmt)

Do đó: ΔAHM = ΔCKM (c-c-c ) => góc M1 = góc M3 (góc tương ứng) mà

Góc M1 + M2 = Góc AMC = $90^{0}$  (cmt) => Góc M2 + Góc M3= $90^{0}$  Hay Góc HMK = $90^{0}$ lại có MH = MK (cmt). Do đó ΔMHK vuông cân.