Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔAMC` và `ΔDMB` có:

`AM=DM` (gt)

`\hat{AMC}=\hat{DMB}` (đối đỉnh)

`MC=MB` (`M` là trung điểm của `BC`)

`=> ΔAMC=ΔDMB` (c.g.c)

b)  `ΔAMC=ΔDMB` (cmt)

`=> \hat{MAC}=\hat{MDB}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `BD` và `AC`

`=>` $BD//AC$

`ΔABC` vuông tại `A => AB⊥AC`

`=> BD⊥AB => ΔABD` vuông tại `B`

c) `ΔAMC=ΔDMB` (cmt)

`=> AC=BD` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔBAC` và `ΔABD` có:

`AC=BD` (cmt)

`\hat{BAC}=\hat{ABD}=90^0 (AB⊥AC; BD⊥AB)`

`AB`: cạnh chung

`=> ΔBAC=ΔABD` (c.g.c)

d) `ΔBAC=ΔABD` (cmt)

`=> BC=AD` (2 cạnh tương ứng)  (1) 

`M` là trung điểm của `BC => MB=MC=\frac{BC}{2}`   (2)

`D` thuộc tia đối của `MA; MA=MD => M` là trung điểm của `AD`

`=> MA=MD=\frac{AD}{2}`   (3)

Từ (1)(2)(3) `=> MB=MC=MA=\frac{BC}{2}`

Vậy `AM=\frac{BC}{2}, AM<BC`