a) ΔABE = Δ HBE

Xét ΔABE và ΔHBE có :

- góc A = góc H (=90 độ)

- BE chung 

- góc ABE = góc HBE (BE tia phân giác góc ABC)

⇒ ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền – góc nhọn)

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

Có ΔABE = Δ HBE (cma)

⇒ BA = BH, EA = EH (các cặp cạnh tương ứng)

⇒ E, B ∈ trung trực AH

⇒ BE là đường trung trực AH

c) EK = EC

Xét ΔAEK và ΔHEC có:

- AE = EH (cmt)

- góc A = góc H (=90 độ)

- góc AEK = góc HEC ( 2 góc đối đỉnh)      

⇒ ΔAEK = ΔHEC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

⇒ EK = EC (hai cạnh tương ứng)

d) AE < EC

Có ΔEHC vuông tại H

⇒ EH < EC (cạnh huyền là lớn nhất trong Δ vuông)

Mà EH = AE (cmb)

⇒ AE < EC

#Hình bạn tự vẽ nha 

Đáp án:a.vì BE là pg ABC 

⇒∠ABE=∠EBH

  Xét tg ABE và tg HBE có

  ∠ABE=∠EBH(cmt)

  BE chung

  ∠BAE=∠BHE(=90độ)

⇒tg ABE = tg HBE (cgc)(1)

b.Gọi i là giao điểm BE và AH

Từ (1)⇒AB=BH

Xét tg ABI và tg HBI có

  BI chung

  ∠ABI=∠IBH(cmt)

  AB=BH(cmt)

⇒tg ABI = tg HBI (cgc)

⇒AIB=BIH 

⇒AIB hoặc BIH =90độ

⇒BE Là đường trung trực AH

c.Từ (1) ⇒AE=EH

Xét tg AEK và tg CEH có

AE=EH(cmt)

AEK=HEC(2 góc đối đỉnh)

EAK=CHE(=90độ)

⇒tg AEK = tg CEH

⇒EK=EC

#khang