Ta có: $S_1$ là ảnh của $S$ qua $G_1$

$⇒$ $SL$ $=$ $S_1L$ $=$ $3$ $cm$

$S_1K$ là ảnh của $SJ$ qua $G_1$

$⇒$ $SJ$ $=$ $S_1K$ $=$ $3$ $cm$

$S_2$ là ảnh của $S_1$ qua $G_2$

$⇒$ $S_1K$ $=$ $S_2K$ $=$ $3$ $cm$

nên $\text{$S_1M$ = $S_1L$ + SL + SM = 3 + 3 + 2 = 8 ($cm$)}$

và $\text{$S_1S_2$ = $S_1K$ + $S_2K$ = 3 + 3 = 6 ($cm$)}$

Xét $ΔSLI_1$ vuông tại $I_1$ và $ΔS_1LI_1$ vuông tại $I_1$

có $SL$ $=$ $S_1L$ (cmt)

cạnh $LI_1$ chung

nên $ΔSLI_1$ $=$ $ΔS_1LI_1$ (2 cạnh góc vuông)

Suy ra: $SI_1$ $=$ $S_1I_1$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $ΔS_1I_2K$ vuông tại $K$ và $ΔS_2I_2K$ vuông tại $K$

có $S_1K$ $=$ $S_2K$ (cmt)

cạnh $KI_2$ chung

nên $ΔS_1I_2K$ $=$ $ΔS_2I_2K$ (2 cạnh góc vuông)

Suy ra: $S_1I_2$ $=$ $S_2I_2$ (2 cạnh tương ứng)

hay $\text{$S_1I_1$ + $I_1I_2$ = $S_2I_2$}$

Ta có: $\text{$S_2M$ = $S_2I_2$ + $I_2M$}$

$\text{⇔ $S_2M$ = $S_1I_1$ + $I_1I_2$ + $I_2M$}$

$\text{⇔ $S_2M$ = $SI_1$ + $I_1I_2$ + $I_2M$}$

Vì $S_1K$ $\bot$ $G_2$, $SM$ $//$ $G_2$

nên $S_1K$ $\bot$ $SM$ hay $S_1S_2$ $\bot$ $S_1M$

$ΔS_1S_2M$ vuông tại $S_1$

có $\text{${S_1S_2}^2$ + ${S_1M}^2$ = ${S_2M}^2$}$

$\text{T/s: ${6}^2$ + ${8}^2$ = ${S_2M}^2$}$

$\text{⇔ ${S_2M}^2$ = 64 + 36 = 100 = $10^2$ ($S_2M$ > 0)}$

nên $\text{${S_2M}$ = 10 (cm)}$

$⇒$ $\text{$SI_1$ + $I_1I_2$ + $I_2M$ = 10 cm (= $S_2M$)}$

Vậy $SI_1$ $+$ $I_1I_2$ $+$ $I_2M$ $=$ $10$ $cm$

Gửi bạn nhé:))) Xin lỗi vì hơi dài, mình ráng chứng minh cho đầy đủ í:'))

Đáp án:

\(10cm\)

Giải thích các bước giải:

Độ dài đường truyền là:

\(\begin{array}{l}
SI + IK + KM = S'I + IK + KM' = S'M'\\
 = \sqrt {S'{M^2} + MM{'^2}}  = \sqrt {{{\left( {SM + SS'} \right)}^2} + MM{'^2}} \\
 = \sqrt {{{\left( {2 + 2.3} \right)}^2} + {{\left( {2.3} \right)}^2}}  = 10cm
\end{array}\)