Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A`

`=> AB^2+AC^2=BC^2` (định lý pytago)

`=> 15^2+AC^2=25^2`

`=> AC^2=400 => AC=20cm`

b) `ΔABC` vuông tại `A => AB⊥AC`

`=> \hat{BAC}=\hat{DAC}=90^0` (`D` thuộc tia đối của tia `AB`)

Xét `ΔABC` và `ΔADC` có:

 `AB=AD` (gt)

`\hat{BAC}=\hat{DAC}=90^0` (cmt)

`AC`: cạnh chung

`=> ΔABC=ΔADC` (c.g.c)

`=> BC=DC` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔBCD` cân tại `C`

c) `ΔABC=ΔADC` (cmt)

`=> \hat{C_1}=\hat{C_2}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔACH` và `ΔACK` có:

`\hat{AHC}=\hat{AKC}=90^0` (`AH⊥BC` tại `H; AK⊥CD` tại `K`)

`AC`: cạnh chung

`\hat{C_1}=\hat{C_2}` (cmt)

`=> ΔACH=ΔACK` (cạnh huyền-góc nhọn)

d) `ΔACH=ΔACK` (cmt)

`=> CH=CK` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔCHK` cân tại `C`

`=> \hat{CHK}=\hat{CKH}=\frac{180^0-\hat{HCK}}{2}=\frac{180^0-\hat{BCD}}{2}`

`ΔBDC` cân tại `C` (cmt)

`=> \hat{CBD}=\hat{CDB}=\frac{180^0-\hat{BCD}}{2}`

`=> \hat{CHK}=\hat{CBD}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `HK` và `BD`

`=>` $HK//BD$