Đáp án:

a) $AC=BM, AC//BM$

b) $\triangle ABM=\triangle MCA$

c) $BK=CH$

d) $HM//AK$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ADC$ và $\triangle MDB$:

$AD=MD$ (gt)

$\widehat{ADC}=\widehat{MDB}$ (đối đỉnh)

$DC=DB$ (gt)

$\to\triangle ADC=\triangle MDB$ (c.g.c)

$\to AC=MB$ (2 cạnh tương ứng)

$\widehat{DAC}=\widehat{DMB}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to AC//BM$

b)

Xét $\triangle ABM$ và $\triangle MCA$:

$BM=CA$ (cmt)

$\widehat{AMB}=\widehat{MAC}\,\,\,(\widehat{DMB}=\widehat{DAC})$

$AM$: chung

$\to\triangle ABM=\triangle MCA$ (c.g.c)

c)

Xét $\triangle ADH$ và $\triangle MDK$:

$\widehat{AHD}=\widehat{MKD}\,\,\,(=90^o)$

$AD=MD$ (gt)

$\widehat{ADH}=\widehat{MDK}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle ADH=\triangle MDK$ (ch - gn)

$\to AH=MK$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $\triangle AHC$ và $\triangle MKB$:

$\widehat{AHC}=\widehat{MKB}\,\,\,(=90^o)$

$AC=MB$ (cmt)

$AH=MK$ (cmt)

$\to\triangle AHC=\triangle MKB$ (ch - cgv)

$\to CH=BK$ (2 cạnh tương ứng)

d)

$\triangle ADH=\triangle MDK$ (cmt)

$\to\widehat{DAH}=\widehat{DMK}$ (2 góc tương ứng)

Xét $\triangle AHM$ và $\triangle MKA$:

$AH=MK$ (cmt)

$\widehat{MAH}=\widehat{AMK}\,\,\,(\widehat{DAH}=\widehat{DMK})$

$AM$: chung

$\to\triangle AHM=\triangle MKA$ (c.g.c)

$\to\widehat{AMH}=\widehat{MAK}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to HM//AK$