Tham khảo hình nhé!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Câu 4: 

a. Do \(SA=SB=SC=SD\) và đáy là hình vuông ABCD nên \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SO \perp (ABCD)\)

b. Ta có: $\begin{cases}AC \perp BD \\AC \perp SO\end{cases}$

\(\Rightarrow AC \perp (SBD)\)

Mà \(AC \epsilon (SAC)\)

Nên \((SAC) \perp (SBD)\)

c. Tính \(d(O;(SCD))\)

Từ O kẻ \( OM \perp CD\)  (M là trung điểm CD; Do \(\Delta OCD\) cân nên OM là đường cao đồng thời là trung tuyến)

Ta có: $\begin{cases}CD \perp SO \\CD \perp OM\end{cases}$

\(\Rightarrow CD \perp (SOM)\)

Kẻ \(OF \perp SM\)

Ta có: $\begin{cases}OF \perp SM \\OF \perp CD\end{cases}$

\(\Rightarrow OF \perp (SCD)\)

Vậy \(OF=d(O;(SCD))\)

Ta có: \(OM=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) 

\(BO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.\sqrt{2a^{2}+2a^{2}}=a\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta SOB\) vuông tại O: 

\(SO=\sqrt{3a^{2}-a^{2}}=\sqrt{2}a\) 

Ta có: \(\dfrac{1}{OF^{2}}=\dfrac{1}{SO^{2}}+\dfrac{1}{OM^{2}}\)

\(\Leftrightarrow OF=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\)

Do \(AC \bigcap (SCD)=C\) 

Nên \(\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{d(A;(SAC))}{d(O;(SCD))}\)

\(\Leftrightarrow 2=\dfrac{d(A;(SAC))}{\dfrac{\sqrt{10}}{5}}\)

\(\Leftrightarrow d(A;(SCD))=\dfrac{2\sqrt{10}}{5}\)