1/

Ta có :

`A+B+C=3x-2y^2-2z+2z-x^2-4y+4y-5z^2-3x`

`⇔-2y^2-x^2-5z^2`

`⇔-(2y^2+x^2+5z^2)`

Ta có : `2y^2>0`

            `x^2>0`

            `5z^2>0`

`⇒2y^2+x^2+5z^2>0`

`⇒-(2y^2+x^2+5z^2)<0`

`⇒A+B+C<0`

`⇒`Trong ba đa thức trên có ít nhất một đa thức có giá trị âm

2/

Trong ảnh 

Đáp án:

1 . Cho ba đa thức : A = 3x - 2y^2 - 2z ; B = 2z - x^2 - 4y ; C = 4y - 5z^2 - 3x với x ; y ; z là các số khác 0 . Chứng minh rằng trong ba đa thức trên có ít nhất một đa thức có giá trị âm ?

          Giải

Ta có: A + B + C = (3x - 2y² - 2y) + (2z - x² - 4y) + (4y - 5z² - 3x)

                           = -2y² - x² - 5z²     

                           = -2y² + (-x²) + (-5z²)

                           = -( 2y² + x² + 5z²) < 0

Vì x, y, z khác 0 nên     2y² > 0

                                  { x² > 0

                                    5z² > 0

⇒ 2y² + x² + 5z² > 0

⇒ -( 2y² + x² + 5z²) < 0

nên A + B + C < 0

Tổng 3 đa thức trên bé hơn 0 ⇒ Trong 3 đa thức trên phải có ít nhất 1 giá trị âm.

2 . Tìm tất cả các số nguyên dương x ; y ; z sao cho : 2^x + 3^y + 5^z = 136

5^z < 136 nên z ∈ {1, 2, 3}

TH1: z = 3 thì 2^x + 3^y = 11

3^y < 11 nên y = 2 hoặc y = 1

Với y = 2 thì x = 1

Với y = 1 thì x = 3