+ TH1: Xét ΔABC vuông tại A có các đường cao AD, BA, CA.

BA, CA là hai đường cao xuất phát từ hai góc nhọn B và C của ΔABC.

AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A (đpcm).

+ TH2: Xét ΔABC không có góc nào vuông, hai đường cao BD = CE (như hình vẽ minh họa)

Xét hai tam giác vuông EBC và DCB có :

BC (cạnh chung)

CE = BD (giả thiết)

⇒ ∆EBC = ∆DCB (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

+ Xét ΔABC ba đường cao BD = CE = AF (như hình vẽ minh họa)

CE = BD ⇒ ΔABC cân tại A (như cmt) ⇒ AB = AC.

CE = AF ⇒ ΔABC cân tại B (như cmt) ⇒ AB = BC:

⇒ AB = AC = BC

⇒ ΔABC đều.

Xét hai tam giác vuông EBC và DCB có :

BC (cạnh chung)

`CE = BD` (giả thiết)

`⇒ ∆EBC = ∆DCB` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

+ Xét ΔABC ba đường cao BD = CE = AF (như hình vẽ minh họa)

`CE = BD ⇒ ΔABC` cân tại A (như cmt) `⇒ AB = AC`.

`CE = AF ⇒ ΔABC` cân tại B (như cmt) `⇒ AB = BC:`

`⇒ AB = AC = BC`

`⇒ ΔABC đều.`