Đáp án: 1)  y=10 

2) y=-9(x-0)+5=-9x+5; y=-9(x-2)-17=-9x+1

Giải thích các bước giải:

 1) Gọi Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(x_o; y_o)$ là: $y=y'(x_o)(x-x_o)+y_o$

+) Theo bài ra PTTT có hoành độ là -1

$\text{=> x=-1 }$

$\text{=> $y= (-1)^3 -3.(-1)^2 -9.(-1)+5=10$}$

$\text{+) y'(x_o) = $(x^3 -3x^2 -9x+5)'=3x^2-6x-9$}$

$\text{$=> y'(-1)=3.(-1)^2-6.(-1)-9=0$}$

$\text{Vậy PTTT là: y=0.(x+1)+10=10}$

.

$\text{2) Gọi Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(x_o; y_o)$ là: $y=y'(x_o)(x-x_o)+y_o$}$

$\text{+) Theo bài ra PTTTvuông góc với đường thẳng `y=1/9x -6`}$

`=> y'(x_o) . 1/9 = -1`

`<=> y'(x_o)=-9`

$\text{Ở câu 1 ta đã tính được $y'(x_o) =3x^2-6x-9$}$

`=> 3x^2-6x-9=-9`

`<=> 3x^2-6x=0`

`<=> x=0; x=2`

$\text{+) Với $x=0; => y=0^3 -3.0^2 -9.0+5=5$}$

$\text{=> PTTT là: y=-9(x-0)+5=-9x+5}$

$\text{+) Với $x=2; => y=2^3 -3.2^2 -9.2+5=-17$}$

$\text{=> PTTT là: y=-9(x-2)-17=-9x+1}$

Đáp án:

$\begin{array}{l}
1)y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5\\
 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - 9\\
 \Rightarrow PTTT:{x_0} =  - 1\\
y = {y_0}'\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\\
y = \left( {3.{{\left( { - 1} \right)}^2} - 6.\left( { - 1} \right) - 9} \right).\left( {x + 1} \right) + 10\\
 \Rightarrow y = 10\\
2)\\
PTTT \bot y = \frac{1}{9}x - 6\\
 \Rightarrow {y_0}' =  - 1:\left( {\frac{1}{9}} \right) =  - 9\\
 \Rightarrow 3x_0^2 - 6{x_0} - 9 =  - 9\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
{x_0} = 2
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow PTTT:\left[ \begin{array}{l}
y =  - 9.\left( {x - 0} \right) + 5\\
y =  - 9.\left( {x - 2} \right) + {y_2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
y =  - 9x + 5\\
y =  - 9x + 1
\end{array} \right.
\end{array}$