a,

Xét `\triangleABC` vuông tại `A` , ta có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` ( Đlí pytago)
`3^2 + 4^2 = BC^2`

`9 + 16 = BC^2`

`25 = BC^2`

`5^2 = BC^2`

`=> BC = 5 (cm)`

b,

Xét `\triangleBAD` vuông tại `A` và `\triangleBED` vuông tại `E`, ta có :

`BD` cạnh chung

$\widehat{DBA}$ = $\widehat{DBE}$ ( gt)

`=>` `\triangleBAD` = `\triangleBED` `(ch-gn)`

c,

Vì `\triangleBAD` = `\triangleBED`

`=> BA = BE` ( hai cạnh tương ứng)

`=>` `\triangleABE` cân tại `B`

d,

Vì `\triangleBAD` = `\triangleBED`

`=> AD = ED` ( hai cạnh tương ứng)

Xét `\triangleDEC` vuông tại `E` , ta có :

`ED < DC` ( trong 1 tam giác vuông thì cạnh huyền luôn là cạnh lớn nhất)

Ta có :

`AD = ED` và `ED < DC`

`=> AD < DC`

@UCKSWT

giải:a,

 áp dụng định lí pitago vào tam giác ABC có

AB² + AC² = BC²

⇔  3² + 4² = BC²

⇔ 9 + 16 =BC²

⇔ BC² =25

⇒BC = 5 cm

b, xét 2 tam giác BAD và BED ta có

  A=E=90 độ

  BD cạnh chung

  B1 = B2 ( GT)

⇒ ΔBAD = ΔBED ( g.c.g)

c, ta có ΔBAD = ΔBED

⇒  BA = BE ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau)

suy ra : ΔBAE là tam giác cân ( có 2 cạnh BA=BE)

d, ta có : ΔBAD = ΔBED

⇒ DA =DE ( 2 cạnh tương ứng)

xét ΔDEC có CD lớn hơn ED ( cạnh huyền luôn luôn lớn hơn cạnh góc vuông)

⇒ CD lớn hơn DA lớn hơn DE