Giải thích các bước giải:

Từ câu b

$\to \dfrac{PN}{PM}=\dfrac{PK}{PD}$

$\to\Delta PNK\sim\Delta PMD(c.g.c)$

$\to\widehat{PMD}=\widehat{PNK}$

Gọi $MD\cap NK=A\to \widehat{AMK}=\widehat{AND}$

Mà $\widehat{MAK}=\widehat{NAD}$

$\to\Delta AMK\sim\Delta AND(g.g)$

$\to \widehat{AKM}=\widehat{ADN}$

Mà $MH\perp ND, HM=HD$

$\to\Delta HMD$ vuông cân tại H

$\to \widehat{MDN}=45^o$

$\to \widehat{ADN}=45^o$

$\to\widehat{AKM}=45^o\to\widehat{MKN}=45^o$

$\to\Delta MKN$ vuông cân tại M

$\to MN=MK$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì $HM = HD ⇒ ΔHDM$ vuông cân tại $H$

$⇒$ góc $HDM = 45^{0} ⇒$ góc $PDM = 135^{0} (1)$

Theo câu $b):PD.PN = PK.PM ⇒ ΔPDK ≈ ΔPMN (2)$ (chung góc $P$).

Từ $(1); (2):$

$⇒$ góc $PKN =$ góc $PDM = 135^{0}⇒$ góc $ MKN = 45^{0}$

$⇒ ΔMNK$ vuông cân tại $M ⇒ MN = MK$