Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$AH\perp BC\to\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o$

$\to\Delta HBA\sim\Delta ABC(g.g)$

$\to\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\to AB^2=BH.BC$

b.Vì $BD$ là phân giác góc B, $AI$ là phân giác $\widehat{HAC}$
Mà $\widehat{HAC}=\widehat{ABH}(+\widehat{BAH}=90^o$

$\to \widehat{EAI}=\dfrac12\widehat{EAD}=\dfrac12\widehat{ABC}=\widehat{EBH}$

Mà $\widehat{AEI}=\widehat{BEH}$

$\to\Delta AEI\sim\Delta BEH(g.g)$

c.Vì $AF$ là phân giác $\widehat{HAC}$
$\to\dfrac{FH}{FC}=\dfrac{AH}{AC}$

Do $\widehat{AHC}=\widehat{CAB}=90^o$

$\to\Delta CAH\sim\Delta CBA(g.g)$

$\to \dfrac{AH}{AB}=\dfrac{CA}{BC}$

$\to\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}$

$\to \dfrac{FH}{FC}=\dfrac{AB}{BC}$

$\to AB.BF=BC.FH$

a) Xét ∆ABC và ∆HBA có: 

∠ABC chung

∠BAC=∠BHA( =$90^{o}$ )

⇒∆ABC ∽ ∆HBA (g.g)

 ⇒$\frac{AB}{BH}$ =$\frac{BC}{AB}$

⇒ AB² = BH.BC 

b) Ta có: ∆ABC ∽ ∆HBA (cmt)

⇒∠BAH=BCA

mà ∠BAH+∠HAC=∠BAC=$90^{o}$

∠ABC+ACB= $90^{o}$

⇒ ∠ABH = ∠HAC

Mặt khác:

∠ABD = ∠DBC =$\frac{1}{2}$  ∠ABH

∠HAF = ∠FAC= $\frac{1}{2}$  ∠HAC

⇒∠EBH=∠EAI

Xét ΔAEI và ΔBEH có:

∠EBH=∠EAI (cmt)

∠BEH =∠AEI (đối đỉnh)

⇒ΔAEI ~ ΔBEH(g-g)

c) Vì AF là p/g ∠HAC

⇒$\frac{AH}{AC}$ = $\frac{HF}{FC}$  (1)

Xét ΔAHC và ΔBAC có:

∠C chung

∠AHC=∠BAC ( =$90^{o}$ )

⇒ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)

⇒$\frac{AB}{BC}$ = $\frac{AH}{AC}$  (2)

Từ (1) và (2), suy ra:  $\frac{HF}{FC}$=$\frac{AB}{BC}$ ⇔ AB.CF=BC.FH (đpcm)

@thuyylinhh20042007

Nhớ vote cho mình 5*+ 1 tym+ câu trả lời hay nhất nha (CTLHN)