GT ΔABC , AD là tia đối của AB; AE là tia đối của AC ( AE=AB;AD=AC) ; AH là đường cao của ΔABC

     AK là đường cao của ΔDAE 

KL ΔABC=ΔADE

     BH=EK

    ∠HAC=∠DAK

Chứng minh : 

1)   Xtes ΔABC và ΔDAE có : 

    AE=AB ( gt)

    AD=AC (gt)

    ∠EAD=∠BAC ( đối đỉnh)

⇒ ΔABC = ΔAED ( c.g.c) ( đpcm)

⇒ ∠B=∠E ( 2 góc tương ứng )

2)  Có : AH là đường cao của ΔABC (gt) ⇒ ∠BHA=∠AHC=$90^{o}$ 

     Có : AK là đường cao của ΔDAE  (gt) ⇒ ∠EKA=∠DKA=$90^{o}$ 

  Xtes ΔAEK và Δ BAH có : 

    ∠EKA=∠BHA=$90^{o}$ (cmt)

     AE=AB ( gt)

    ∠E=∠B ( cmt)

⇒ ΔAKE=ΔAHB ( cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ EK=HB ( 2 cạnh tương ứng)   (đpcm)

    ∠EAK=∠BAH ( 2 góc tương ứng )

3)   Có : ∠EAK=∠BAH (cmt)

mà ∠EAD=∠BAC ( đối đỉnh )

⇒ ∠BAC - ∠BAH = ∠EAD - ∠EAK

⇒ ∠KAD=∠HAC ( đpcm) 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Cm : 1) Xét t/giác ABC và t/giác AED

có AB = AD (gt)

  góc BAC = góc DAE (đối đỉnh)

  AC = AE (gt)

=> t/giác ABC = t/giác AED (c.g.c) (Đpcm)

2) Ta có: t/giác ABC = t/giác AED (Cmt)

=> góc E = góc B(hai góc tương ứng)

Xét t/giác AEK và t/giác ABH

có AB = AE (gt)

  góc K = góc H = 90⁰ (gt)

  góc E = góc B (cmt)

=> t/giác AEK = t/giác ABH (cạnh huyền - góc nhọn)

 => BH = EK (hai cạnh tương ứng) (Đpcm)

3) Ta có: t/giác ABC = t/giác AED (cmt)

=> góc C = góc D (hai góc tương ứng)

Xét t/giác ADK và t/giác ACH

có AD = AC (gt)

  góc D = góc C (Cmt)

  góc AKD = góc AHC = 90⁰ (gt)

=> t/giác ADK = t/giác ACH (cạnh huyền - góc nhọn)

=> góc HAC = góc DAK (hai góc tương ứng) (Đpcm)

Học tốt nhé !