`a)` Xét `ΔEAC` và `ΔEHC`, có

`\hat{CAE}=\hat{CHE} (=90^o)`

`CE-` cạnh chung

`\hat{ACE}=\hat{HCE}` (`CE` là phân giác của `\hat{ACB}`)

`→ ΔEAC=ΔEHC` (cạnh huyền `+` góc nhọn)

`⇒EA = EH` (`2` cạnh tương ứng) (đpcm)

``

`b)` Xét `ΔEBH` và `ΔEDA`, có

`\hat{BHE}=\hat{DAE} (=90^o)`

`EH = EA` (câu `a`)

`\hat{BEH}=\hat{DEA}` (đối đỉnh)

`→ΔEBH=ΔEDA` (cạnh huyền `+` góc nhọn)

`⇒EB = ED` (`2` cạnh tương ứng) (đpcm)

``

`c)` Có `CB=CH+HB`

            `CD=CA+AD`

Mà `CH=CA(ΔEAC=ΔEHC)`

       `HB=AD(ΔEBH=ΔEDA)`

`→CB=CD`

Xét `ΔCEB` và `ΔCED`, có

`CB=CD(cmt)`

`CE-` cạnh chung

`EB = ED` (câu `b`)

`⇒ΔCEB=ΔCED(c-c-c)`  (đpcm)

a) Ta có tam giác `BAC` cân tại `A`

$\Rightarrow$`AB=AC` và góc `ABC`=góc `ACB`

Có AD là tia phân giác góc BAC

$\Rightarrow$Góc BAD=góc CAD

Xét tam giác `ABD` và tam giác `ACD` có:

góc `ABC`=góc `ACB`

AB=AC

Góc BAD=góc CAD

$\Rightarrow$Tam giác ABd=tam giác ACD(g-c-g)

b) Ta có: Tam giác `ABD`=tam giác `ACD`

$\Rightarrow$BD=CD( 2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow$D là trung điểm của BC

Xét tam giác ABC có:

`AD` và`CF` là 2 trung tuyến cắt nhau tại G

$\Rightarrow$ `G` là trọng tâm của tam giác `ABC`

c) Xét tam giác `EDH` và tam giác `ECH` có:

`DH`=`CH`

Góc `EHD`=góc `EHC`=90 độ

`EH` chung

$\Rightarrow$Tam giác EDH=tam giác ECH(c-g-c)

$\Rightarrow$`EC`=`ED`( 2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow$tam giác`EDC` cân tại `E`

d) Ta có: Tam giác `ABD`=tam giác `ACD`

$\Rightarrow$Góc `ADB`=góc `ADC`

Mà góc `ADB`+góc `ADC`=180=>Góc `ADB`=góc `ADC`=90

$\Rightarrow$Góc `ADE`+Góc `EDC`=90

Và góc `DAC`+góc `DCA`=90

$\Rightarrow$Góc `EAD`=góc`EDA`

$\Rightarrow$Tam giác `EAD` cân tại `E`

$\Rightarrow$EA=ED

Mà ED=EC

$\Rightarrow$EA=EC

$\Rightarrow$E là trung điểm AC

Xét tam giác ABC có E là trung điểm AC

$\Rightarrow$BE là đường trung tuyến

Mà G là trọng tâm tam giác BAC

$\Rightarrow$G thuộc BE hay B;E;G thẳng hàng