$#ProTopTop$ 

Đáp án $+$ Giải thik các bước giải 

 $a)$ Xét $\Delta$ $ABC$ vuông tại $B$ ta có : 

$AC^2 = BA^2 + BC^2$ ( định lý Pitago )

hay $AC^2 = 8^2 + 15^2$

$\Rightarrow$ $AC^2 = 64 + 225$

$\Rightarrow$ $AC^2 = 289$

$\Longrightarrow$ $AC = 17$

Vậy $AC = 17cm$

$b)$ Ta có : $AB = BE$ ( gt )

$\Longrightarrow$ $\Delta$ $ABE$ là $\Delta$ cân tại $B$ ( dhnb $\Delta$ cân )

Mà $\Delta$ $ABC$ vuông tại $B$ nên 

$\Longrightarrow$ $\Delta$ $ABE$ là $\Delta$ vuông cân tại $B$ ( dhnb $\Delta$ vuông cân )

$c)$ Xét $\Delta$ $BHE$ và $\Delta$ $BHA$ ta có : 

$\widehat{BHE}$ $=$ $\widehat{BHA}$ $= 90^o ($ vì $BH$ $\bot$ $AE )$

$AB = BE$ ( gt )

$\widehat{BAH}$ $=$ $\widehat{BEH}$ $= 45^o ($ vì $\Delta$ $ABE$ vuông cân tại $B$ $)$ 

$\Longrightarrow$ $\Delta$ $BHE$ $=$ $\Delta$ $BHA$ ( cạnh huyền - góc nhọn )

$\Longrightarrow$ $\widehat{ABH}$ $=$ $\widehat{HBE}$ $( 2$ góc tương ứng $)$  

$\Longrightarrow$ $BD$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$