Câu 12

A = x - √x - 2 = x - √2 + $\frac{1}{4}$ - $\frac{9}{4}$ = (x - $\frac{1}{2}$)² - $\frac{9}{4}$ ≥ - $\frac{9}{4}$

dấu bằng xảy ra ⇔ (x - $\frac{1}{2}$)² = 0 ⇔ x = $\frac{1}{2}$

Câu 13

Hạ đường cao AH xuống cạnh BC

Ta có AH = √2 × sin 45 độ = 1 (tam giác AHB vuông tại H)

Ta có AC = $\frac{AH}{sin 30 độ}$ = 2 (tam giác AHC vuông tại H)

Đáp án:

Câu 12: `A_{min}=-9/4`
Câu 13: `AC=2` cm.

Giải thích các bước giải:

Câu 12:
`A=x-sqrtx-2=x-sqrtx+1/4-9/4=(sqrtx)^2-2.sqrtx. 1/2+(1/2)^2-9/4=(sqrtx-1/2)^2-9/4`
Có: `(sqrtx-1/2)^2 >=0`
`<=> (sqrtx-1/2)^2-9/4>= -9/4`
Dấu ''`=`'' xảy ra khi và chỉ khi `sqrtx-1/2=0`
`<=> sqrtx=1/2`
`<=> x=1/4`
Vậy `A_{min}=-9/4` khi `x=1/4`
Câu 13:
Kẻ đường cao `AH_|_BC`
Xét `\Delta AHB` vuông tại `H`
`AH=AB.\sin B` (tỉ số lượng giác về cạnh và góc trong tam giác vuông)
`=> AH=sqrt2.\sin 45^@=sqrt2. sqrt2/2=2/2=1` (cm)
Xét `\Delta AHC` vuông tại `H`
`AH=AC.\sin C` (tỉ số lượng giác về cạnh và góc trong tam giác vuông)
`=> AC=(AH)/(\sin C)=1/(\sin 30^@)=2` (cm)