`4:` Ta có: `y=-2/(x-1)^2`

Gọi `(x_0 ; y_0)` là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại `(x_0 ; y_0)` bằng `y'(x_0)=-2/((x_0-1)^2)`

 Theo đề bài ta có: `-2/(x_0 -1)^2=-1/2`

`<=> (x_0-1)^2=1/4`

Vậy .............

Đáp án: Câu 4: `y= -1/2x+9/2` và `y= -1/2x+1/2`

              Câu 5: ` y=-2/9x + (32)/9` và `y=-2/9x + 8/9`

Giải thích các bước giải:

 Câu 4: Gọi Phương trình tiếp tuyến tại điểm `M(x_o; y_o)` là: `y=y'(x_o)(x-x_o)+y_o`

Ta có: `(d):x+2y=0`

`<=> 2y=-x`

`<=> y=-1/2x`

+) Theo bài ra PTTT song song với `(d)`

`=> y'(x_o)=-1/2`

+) Ta có: `y'(x)= ((2x)/(x-1))^'=((2x)'.(x-1)-(2x).(x-1)')/(x-1)^2=(2.(x-1)-(2x).1)/(x-1)^2`

`=(2x-2-2x)/(x-1)^2=(-2)/(x-1)^2`

Mà `y'(x_o)=-1/2`

`=> (-2)/(x-1)^2=-1/2`

`<=> (x-1)^2=4`

`<=> x^2-2x+1-4=0`

`<=> x^2-2x-3=0`

`=> x=3; x=-1`

`+)` Với `x=3`

`=> y= (2.3)/(3-1)=3`

=> PTTT là: `y=-1/2(x-3)+3`

`y= -1/2x+9/2`

+) Với `x=-1`

`=> y=(2.(-1))/((-1)-1)=1`

=> PTTT là: `y=-1/2(x+1)+1`

`y= -1/2x+1/2`

.

Câu 5: Ta có đường thẳng : đenta: `2x+9y+1=0`

`<=> 9y=-2x-1`

`<=> y=-2/9x-1/9`

PTTT song song với dg thẳng trên

`=> y'(x_o)=-2/9`

Ở câu 4 ta đã tính được đạo hàm là `y'(x)=(-2)/(x-1)^2`

`=> (-2)/(x-1)^2=-2/9`

`=> x=4; x=-2`

`+)` Với `x=4; => y=8/3`

`=>` PTTT là: `y=-2/9.(x-4)+8/3`

`<=> y=-2/9x + (32)/9`

`+)` Với `x=-2; => y=4/3`

`=>` PTTT là: `y=-2/9.(x+2)+4/3`

`<=> y=-2/9x + 8/9`