Kẻ $BH⊥CD$

$⇒ABHD$ là hình chữ nhật

$⇒AB=DH=5cm,AD=BH=15,6cm$

Áp dụng định lí $Pi-ta-go$ vào $ΔBHC$ vuông tại $H$

$HC^2=BC^2-BH^2$

$⇒HC^2=16,9^2-15,6^2$

$⇒HC^2=6,5^2$

$⇒HC=6,5cm$

$⇒CD=DH+HC=5+6,5=11,5cm$

$AB//DC$ theo $Ta-let:$

$\dfrac{AE}{DE}=\dfrac{AB}{CD}$

$⇒\dfrac{AE}{15,6+AE}=\dfrac{5}{11,5}$

$⇒11,5.AE=5.(15,6+AE)$

$⇒11,5.AE=78+5AE$

$⇒6,5.AE=78$

$⇒AE=12cm$

$⇒DE=AD+AE=15,6+12=27,6cm$

$⇒S_{DEC}=\dfrac{1}{2}.DE.DC=\dfrac{1}{2}.27,6.11,5=158,7cm^2$

Vậy `S_{DEC}=158,7cm^2`.

Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt CD tại H

Xét tứ giác ADHB có 3 góc A;D;H vuông

=> Tứ giác ADHB là hình chữ nhật

=>AD=BH=15,6 và AB=DH=5

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BHC vuông tại H ta được:

$BH^{2}$+$HC^{2}$=$BC^{2}$

=>243,36+$HC^{2}$=285,61

=>$HC^{2}$=42,25

=>HC=6,5

=>CD=11,5

Do tứ giác ABCD là hình thang vuông tại A và D

=> AB//CD

Xét ΔEDC có: AB//CD(cmt)

Theo hệ quả của định lí Ta lét:

=>$\frac{EA}{ED}$=$\frac{AB}{CD}$=$\frac{5}{11,5}$=$\frac{10}{23}$

=>$\frac{ED}{EA}$-1=$\frac{13}{10}$

=>$\frac{AD}{AE}$=$\frac{13}{10}$

=>$\frac{15,6}{AE}$=$\frac{13}{10}$

=>AE=12

=>ED=12+15,6=27,6

=>SDEC=$\frac{1}{2}$.27,6.11,5=158,7($cm^{2}$)