Đáp án:

Vậy trước đây 12 năm thì tuổi cha bằng 3 lần tuổi con.

Giải thích các bước giải:

Gọi tuổi con hiện nay là \(x\) (tuổi). \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,x > 25} \right).\)

Hiện nay tuổi cha bằng 2,2 lần tuổi con nên tuổi cha hiện nay là:\(2,2x\) tuổi.

Tuổi con và tuổi cha trước đây 25 năm lần lượt là: \(x - 25\) tuổi và \(2,2x - 25\) tuổi.

25 năm trước tuổi con bằng \(\frac{5}{{41}}\) tuổi cha nên ta có:

\(\begin{array}{l}x - 25 = \frac{5}{{41}}.\left( {2,2x - 25} \right)\\ \Leftrightarrow x - 25 = \frac{{11}}{{41}}x - \frac{{125}}{{41}}\\ \Leftrightarrow \frac{{30}}{{41}}x = \frac{{900}}{{41}}\\ \Leftrightarrow x = 30\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tuổi cha hiện nay là:\(2,2.30 = 66\) tuổi.

Giả sử sau \(n\) năm thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.

Khi đó ta có: \(66 + n = 3\left( {30 + n} \right)\)

\( \Leftrightarrow 66 + n = 90 + 3n \Leftrightarrow 2n =  - 24\,\,\,\) (vô lý).

Giả sử trước đây \(n\) năm thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con. Ta có:

\(\begin{array}{l}66 - n = 3\left( {30 - n} \right)\\ \Leftrightarrow 66 - n = 90 - 3n\\ \Leftrightarrow 2n = 24\\ \Leftrightarrow n = 12.\end{array}\)

Vậy trước đây 12 năm thì tuổi cha bằng 3 lần tuổi con.