Giải thích các bước giải:

a, ΔBFC nội tiếp đường tròn đường kính BC ⇒ ΔBFC vuông tại F ⇒ AB ⊥ CF (đpcm)

    ΔBEC nội tiếp đường tròn đường kính BC ⇒ ΔBEC vuông tại E ⇒ AC ⊥ BE (đpcm)

b, AB ⊥ CF ⇒ CF là đường cao của ΔABC

    AC ⊥ BE ⇒ BE là đường cao của ΔABC

Mà CF ∩ BE = H ⇒ H là trực tâm của ΔABC ⇒ AH ⊥ BC

Ta có: $\widehat{H1}$ = $\widehat{H2}$ (đối đỉnh); $\widehat{B1}$ + $\widehat{H1}$ = $90^{o}$; $\widehat{A1}$ + $\widehat{H2}$ = $90^{o}$

⇒ $\widehat{B1}$ = $\widehat{A1}$ ⇒ ΔBHD đồng dạng với ΔACD (g.g)

⇒ $\frac{DB}{DH}$ = $\frac{DA}{DC}$ ⇒ DB.DC = DA.DH (đpcm)

c, ΔAEH vuông tại E có EI là trung tuyến ứng với cạnh huyền

  ⇒ IE = IA = IH ⇒ ΔIAE cân ở I và ΔIHE cân ở I

  ⇒ $\widehat{A1}$ = $\widehat{E1}$ và $\widehat{H2}$ = $\widehat{E2}$

ΔOBE cân ở O (OB = OE = R) ⇒ $\widehat{B1}$ = $\widehat{E3}$

Ta có: $\widehat{E1}$ + $\widehat{E2}$ = $90^{o}$; $\widehat{A1}$ + $\widehat{ECB}$ = $90^{o}$

⇒ $\widehat{ECB}$ = $\widehat{E2}$

mà $\widehat{E3}$ = $\widehat{EBC}$

⇒ $\widehat{ECB}$ + $\widehat{EBC}$ = $\widehat{E2}$ + $\widehat{E3}$

⇒ $\widehat{OEI}$ = $90^{o}$ ⇒ OE ⊥ EI ⇒ OE là tiếp tuyến của (I) (đpcm).