a) Δ ABC vuông cân tại A

⇔ AB²+AC²=2AB²=2.4²=2.16=32=BC²=6² (định lý Pytago đảo)

⇔ BC=6 cm

b) Δ ABC vuông cân tại A mà AD là đường cao BC

⇔ AD là trung tuyến BC

⇔ BD=DC hay D là trung điểm BC

c) DE ⊥ AC, AB ⊥ AC

⇔ DE // AB 

⇔ ∠ADE = ∠BAD ( so le trong ) (×)

Δ ABC cân, AD là đường cao 

⇔ AD là phân giác hay ∠BAD = ∠DAE (××)

(×), (××) ⇒ ∠DAE = ∠ADE mà DE là đường cao AC

⇔ Δ EAD vuông cân

d) Δ ABC vuông cân tại A mà AD là trung tuyến

⇔ AD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$.6=3cm 

c) △ABC là tam giác vuông cân tại A, AD là đường cao nên cũng là đường phân giác ⇒ góc DAC = 90⁰/2 = 45⁰

△AED vuông tại E có góc DAE = 45⁰

⇒ góc DAE = góc ADE = 45⁰

vậy △AED vuông cân

d) D là trung điển BC (vì AD cũng là đường trung bình)

BD = BC/2 = 4√22/2 = 2√22

 Áp dụng định lí Py-ta-go là ra