Cho tam giác ABC có 3 góc ngọn. Hai đường cao của tam giác ABC là AD,BE cắt nhau tại H (D thuộc BC; E thuộc AC). a) Chứng minh: CDHE là tứ giác nội tiếp một đư
Cho tam giác ABC có 3 góc ngọn. Hai đường cao của tam giác ABC là AD,BE cắt nhau tại H (D thuộc BC; E thuộc AC). a) Chứng minh: CDHE là tứ giác nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh: HA.HD = HB.HE. c) Gọi điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
Lời giải 1 :
a ) Ta có : ∠ HEC + ∠ HDC =90 +90 =180 độ
2 góc ở vị trí đối
=> HEDC nội tiếp
b) Xét Δ BHD và Δ AHE có :
∠ BHD = ∠ AHE ( đối đỉnh )
∠ AEH = ∠ BDC =90
=> Δ BHD ≈ AHE (g.g)
=> HA. HD = HB. HE
c) tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE là trung điểm HC => Đặt I là trung điểm HC
tâm đường tròn đường kính AB là trung điểm AB => Gọi F là trung điểm AB
Ta có : EF là tiếp tuyến của ΔAEB vuông tại E => EF = FA = FB => E ∈ (F ) (1)
=> Δ BFE cân tại F => ∠ FBE = ∠ FEB
- Tương tự : Δ HEI cân tại I => ∠ IHE = ∠ IEH
Kéo dài CH cắt AB tại G. Dễ dàng CM được CG là đường cao
+) BGEC nội tiếp => ∠ FBE = ∠ GCE ( cùng chắn GE )
=> ∠ FEB + ∠ HEI = ∠ FBE + ∠ IHE = ∠GCE + ∠ IHE = 180 - ∠ HEC = 90 độ = ∠ FEI
=> FE ⊥ EI (2)
Từ (1) và (2) => Điều phải CM
Xin 5 sao + hay nhất ạ
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK