a,

Xét `\triangleABC` vuông tại `A` , ta có :

$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$  ( Đlí pytago)

`=>` $4^{2}$ + $3^{2}$ = $BC^{2}$ 

`=> 16 + 9` = $BC^{2}$ 

`=> 25 =` $BC^{2}$ 

`=>` $5^{2}$ = $BC^{2}$

`=> BC = 5 (cm)`

b,

Xét  `\triangleBAM` và `\triangleBDM` , ta có :

$\widehat{BAM}$ = $\widehat{BDM}$ ( = $90^o$)

`BM` cạnh chung

$\widehat{ABM}$ = $\widehat{DBM}$ ( `BD` phân giác $\widehat{ABC}$)

`=>` `\triangleBAM` = `\triangleBDM` `(ch-gn)`

`=> AB = BD` ( haic ạnh tương ứng)

`=>` `\triangleABD` cân tại `B`

c,

Xét  `\triangleAME` và `\triangleDMC` , ta có :

$\widehat{EAM}$ = $\widehat{CDM}$ ( = $90^o$)

`AM = MD ` (`\triangleBAM` = `\triangleBDM`)

$\widehat{AME}$ = $\widehat{DMC}$ ( hai góc đối đỉnh)

`=>` `\triangleAME` = `\triangleDMC` `(g.c.g)`

@UCKSWT

a) BC = ?

* Xét ΔABC có:  $\widehat{A}$ = 90 độ (gt)

=>   BC² = AB² + AC² (ĐLPTG)

        BC² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

        BC = 5

Vậy BC = 5 cm

b) CM: ΔABD cân

* Xét ΔBAM và ΔBDM có:

+ BM chung

+ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{BDM}$ = 90 độ (gt)

+ $\widehat{ABM}$ = $\widehat{DBM}$ (gt)

=> ΔBAM = ΔBDM (g - c - g)

=> AB = BD (các cạnh tương ứng)

Vậy ΔABD cân tại B (định nghĩa)

c) CM: ΔAME = ΔDMC

* Vì ΔBAM = ΔBDM (cmb)

=> AM = MD (các cạnh tương ứng)

* Xét ΔAME và ΔDMC có:

+ AM = MD (cmt)

+ $\widehat{EAM}$ = $\widehat{CDM}$ = 90 độ (gt)

+ $\widehat{AME}$ = $\widehat{CMD}$ (đối đỉnh)

=> ΔAME = ΔDMC (g - c - g)