Xét $\Delta BDE$ và $\Delta DCE$ ta có:$\widehat{BDE}=\widehat{DCE}=90^o$ $\widehat E$ chung$\to\Delta BDE\sim\Delta DCE$ (g.g)

b. Ta có : $CH\perp DE\to BD//CH, \widehat{DHC}=\widehat{DCE}=90^o$$\to \widehat{BDC}=\widehat{DCH}$ (so le trong)$\widehat{BCD}=\widehat{DHC}$$\to\Delta DBC\sim\Delta CDH(g.g)\to\dfrac{DC}{CH}=\dfrac{DB}{CD}\to CD^2=CH.BD$

c.Vì ABCD là hình chữ nhật $\to O$ là trung điểm BDMà $CH//BD\to\dfrac{CK}{OB}=\dfrac{EK}{EO}=\dfrac{HK}{OD}\to CK=KH\to K$ là trung điểm HCTa có : $\Delta EHC\sim\Delta EDB(g.g)$$\to \dfrac{S_{EHC}}{S_{EBD}}=(\dfrac{EC}{EB})^2$Do $\widehat{DCB}=\widehat{BDE}\to\Delta BDC\sim\Delta BED(g.g) $$\to\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BC}{BD}$$\to BE=\dfrac{BD^2}{BC}=\dfrac{AB^2+AD^2}{BC}=\dfrac{50}{3}\to EC=BE-BC=\dfrac{32}{3}$$\to \dfrac{S_{EHC}}{S_{EBD}}=\dfrac{256}{625}$

Giải thích các bước giải: