Đáp án:

a) $\widehat{ABD}=90^o$

b) $\triangle ABC=\triangle BAD$

c) $AM=\dfrac{1}{2}BC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AMC$ và $\triangle DMB$:

$AM=DM$ (gt)

$\widehat{AMC}=\widehat{DMB}$ (đối đỉnh)

$MC=MB$ (gt)

$\to\triangle AMC=\triangle DMB$ (c.g.c)

$\to\widehat{MAC}=\widehat{MDB}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to BD//AC$

Ta có: $AB\bot AC$ (gt)

$\to AB\bot BD\to\widehat{ABD}=90^o$

b)

$\triangle AMC=\triangle DMB$ (cmt)

$\to AC=DB$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $\triangle ABC$ và $\triangle BAD$:

$AC=BD$ (cmt)

$\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\,\,\,(=90^o)$

$AB$: chung

$\to\triangle ABC=\triangle BAD$ (c.g.c)

c)

$\triangle ABC=\triangle BAD$ (cmt)

$\to BC=AD$ (2 cạnh tương ứng)

Mà $AM=\dfrac{1}{2}AD$ (gt)

$\to AM=\dfrac{1}{2}BC$