Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi đường trung trực của BC cắt BC tại M.

Xét ΔBMI và ΔCMI, ta có:

∠(BMI) = ∠(CMI) = 90o (gt)

BM = CM ( vì M là trung điểm của BC )

MI cạnh chung

Suy ra: ΔBMI = ΔCMI(c.g.c)

Suy ra: IB = IC ( hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ΔIHA và ΔIKA, ta có:

∠(HAI) = ∠(KAI) ( vì AI là tia phân giác của góc BAC).

∠(IHA) = ∠(IKA) = 90o

AI cạnh huyền chung

Suy ra: ΔIHA = ΔIKA(cạnh huyền góc nhọn)

Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ΔIHB và ΔIKC, ta có:

IB = IC ( chứng minh trên )

∠(IHB) =∠(IKC) =90o

IH = IK (chứng minh trên)

Suy ra: ΔIHB = ΔIKC(cạnh huyền.cạnh góc vuông)

Suy ra: BH = CK(hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác BMI và CMI, có:

BM = CM (M là TĐ của BC)

MI là cạnh chung
BMI = CMI = 90 độ

=> BMI = CMI (CH - CGV)

=> IB = IC (cạnh t/ứ)

Xét tam giác AHI và AKI, có:

AI chung

HAI = KAI (AI là tia pg)

BMI - CMI = 90 độ

=> AHI =AKI (Cạnh huyền - góc nhọn)

=> IH = IK (cạnh t/ứ)

Xét tam giác IHB và IKC, có:

IB = IC (cmt)

IH = IK (Cmt)

IHB = IKC = 90 độ

=> IHB = IKC (CH - CGV)

=> BH = CK (Cạnh t/ứ) - (đpcm)