a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có : 

AH chung

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)

HB = HC ( vì H là trung điểm BC)

=> tam giác AHB = tam giác AHC ( c . c . c)

Vậy tam giác AHB = tam giác AHC

b) Vì AB // HK ( gt )

=> góc BAH = góc HAK ( so le trong ) (1)

Vì tam giác ABC cân tại A mà AH là đường trung tuyến của tam giác ABC ( vì H là trung điểm BC ) 

=> AH đồng thời là đường phân giác và là đường cao của tam giác ABC ( tính chất )

=> góc BAH = góc HAC hay góc BAH = góc HAK ( 2)

Từ (1) , (2) => góc HAK = góc AHK (3) => tam giác KHA cân tại K

Vì AH là đường cao của tam giác ABC ( cm trên)

=> AH vuông góc với BC

=> tam giác AHC vuông tại H

=> góc HAC + góc HCA = 90 độ ( định lý)

hay góc HAK + góc HCK = 90 độ

mà góc AHK + góc KHC = 90 độ (= góc AHC )

=> góc HAK + góc HCK = góc AHK + góc KHC (= 90 độ ) (4)

Từ (3) ; (4) => góc KHC = góc KCH

 => tam giác KHC cân tại K

Vậy tam giác KHC và tam giác KHA cân tại K

c) Ta có : tam giác KHC cân tại K (cm câu b) => KH = KC ( tính chất)

               tam giác KHA cân tại K ( cm câu b ) => KH = KA (tính chất)

                                                                         => KC = KA ( = KH ) => K là trung điểm AC

Xét tam giác ABC có :

BK là trung tuyến của tam giác ABC ( vì K là trung điểm AC )

AH là trung tuyến của tam giác ABC ( vì H là trung điểm BC)

mà BK giao AH tại G

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

=> đpcm