`a)` Xét `ΔADB` và `ΔADE`, có

    `AB=AE`$(gt)$

    `AD` là cạnh chung

    $\widehat{BAD}$ `=`$\widehat{CAD}$

Do đó: `ΔADB` = `ΔADE` `(c.g.c)`

`b)`Vì `AB=AE` nên `ΔABE` cân tại $\widehat{A}$

mà `AD` là phân giác của $\widehat{A}$

nên `AD` là đường trung trực của `BE`

`c)`Ta có: $\widehat{BAD}$ `=`$\widehat{CAD}$

=>$\widehat{FBD}$=$\widehat{CED}$ `(2` góc kề bù `)`

     $\widehat{ABD}$=$\widehat{AED}$

     $DB=ED$

Xét `ΔBFD` và `ΔECD`, có:

    `BD=ED(cmt)`

    $\widehat{FBD}$=$\widehat{CED}$

    $\widehat{BDF}$=$\widehat{CDE}$ `(` đối đỉnh `)`

Do đó `ΔBFD = ΔECD ( g.c.g )`

`d)` Ta có: ` DB=DE(cmt)`

Xét ΔDEC,có:

$\widehat{E}$=$\widehat{C}$

Do đó: `DC>DE`

hay `DC>DB`

Vậy `DC>DB`

Đáp án:

a) Xét ΔABD và ΔAED có:

        AB = AE (gt)

        ∠ABD = ∠AED (AD là tia phân giác)

        AD : cạnh chung

⇒ ΔABD = ΔAED (c-g-c)

b) ta có: ΔABD = ΔAED (cmt) 

⇒ BD = DE ⇒ D thuộc đường trung trực của BE

    AB = AE ⇒ A thuộc đường trung trực của BE

⇒ AD là đường trung trực của BE.

d) Theo tính chất đường phân giác, ta có:

AB:AC = DB:DC 

Mà AB > AC (gt) ⇒ DB < DC