Giải thích các bước giải:

d)

`B1`: Cm `ΔABC` cân tại `A`

`ΔABC` có: 

$\widehat{ABC}$ `=` $\widehat{ACB}$

`=>ΔABC` cân tại `A`

-------------------------------------------------

`B2`: Cm `ΔAHK` cân tại `A`

Xét `ΔHMB` vuông tại `H` và `ΔKMC` vuông tại `K` có:

$\widehat{HBM}$ `=` $\widehat{KCM}$ (do `ΔABC` cân tại `A`)

`BM=CM` (`M` là trung điểm của `BC`)

Vậy `ΔHMB=ΔKMC (ch-gn)`

`=>HB=KC` (`2` cạnh tương ứng)

Ta có: $\begin{cases} AH+HB=AB\\AK+KC=AC\\ \end{cases}$ 

Mà: `AB=AC` (`ΔABC` cân tại `A`), `HB=KC (cmt)`

`=>AH=AK`

`=>ΔAHK` cân tại `A`

-----------------------------------------------

`B3:` Cm `HK` // `BC`

Ta có: $\widehat{ABC}$ `=`$\dfrac{(180^0 -\widehat{A})}{2}$ ( `ΔABC` cân tại `A`) `(1)`

Lại có: $\widehat{AHK}$ `=`$\dfrac{(180^0 -\widehat{A})}{2}$ (`ΔAHK` cân tại `A`) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra $\widehat{ABC}$ `=`$\widehat{AHK}$

Mà `2` góc này nằm ở vị trí `2` góc đồng vị

`=>HK` // `BC`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Vì `\hat{A}=\hat{B}` 

`=>` `ΔABC` cận tại `\hat{A}`

`=>` `AB=AC` 

Xét `ΔABM` và `ΔACM` có

$\begin{cases} AB=AC(cmt)\\\hat{B}=\hat{C}(gt)\\BM=CM(M là tđ của BC) \end{cases}$

`=>` `ΔABM=ΔACM(c.g.c)`

`b)` Vì M là tđ của BC nên

`BM=BC:2=6:2=3(cm)`

lại vì M là tđ của BC nên:

`AM` là trung tuyến của `BC(M∈AM,M∈BC)`

`=>` `AM⊥BC`

`=>` AM là đường trung trực của BC.

+) Theo định lí pitago:

$AB^2=BM^2+AM^2$
`=>` $5^2=3^2+AM^2$

`=>` $AM^2=16$

`=>` $AM=4$

`c)` Vì `ΔABM=ΔACM` (phần a)

`=>` `\hat{A}_1=\hat{A}_2`

Xét `ΔAHM` và `ΔAKM` có:

$\begin{cases} AM cạnh chung\\\hat{BAM}=\hat{CAM} \end{cases}$

`=>` `ΔAHM=ΔAKM` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=>` `MH=MK(đpcm)`

`d)` Vì: `AB=MH+BH(1)`

           `AC=AK+CK(2)`

Xét `ΔBHM` vuông tại `H` và `ΔCKM` vuông tại `K` có:

$\begin{cases} \hat{B}=\hat{C}(gt)\\BM=CM(cmt) \end{cases}$

`=>` `ΔBHM=ΔCKM` (cạnh huyền-góc nhọn).

`=>` HB=CK` (2 cạnh tương ứng)`(3)`

Có tiếp: `AB=AC` (ΔABC cân tại A)(4)

Từ(1)(2)(3)(4) `=>` `AH=AK`

`=>` `ΔAHK` cân tại $\hat{A}$.

`=>` `\hat{AHK}=\hat{AKH}`

Gọi giao điểm của AM và HK là D

Xét `ΔAHD` và `ΔAKD` có:

$\begin{cases} AH=AK(cmt)\\\hat{AHK}=\hat{AKH}(cmt)\\\hat{A}_1=\hat{A}_2 \end{cases}$

`=>` `ΔAHD=ΔAKD` (g.c.g)

`=>` `HD=KD` (2 cạnh tương ứng)

Ta có: +) AM là đường trung trực của BC(cmt) (5).

+) HM=KM(cmt). (6)

+) `HD=KD` (cmt) (7)

Từ (5)(6)(7) `=>` AM là đường trung trực của HK.

`=>` `HK⊥AM`

Xét $\hat{ADM}$ =$90^o$  (*)

      $\hat{BMA}$ = $90^o$    

Mà 2 góc trên nằm ở vị trí đồng vị.

`=>` HK//BC.(đpcm)

* ngoài ra bn cũng có thể lấy những góc khác.

`@` `ThanhHoa`