b1: cho góc xOy = 50 độ và điểm A nắm trong góc đó. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB, vẽ điểm C sao cho Oy là trung trực của AC

  Chứng minh    

 Do Ox; Oy là đường trung trực của AB và AC

⇒ Ox, Oy vuông góc với AB; AC tại trung điểm của mỗi đường

Gọi E; F là trung điểm của AB và AC

⇒ E; F thuộc Ox; Oy

 Xét ΔOAE và ΔOBE, ta có:

   OE là cạnh chung

$\widehat{OEB}$ = $\widehat{OEA}$ (cmt)

   BE = EA (GT)

⇒ ΔOAE = ΔOBE (c-g-c)

⇒ $\widehat{OEB}$ = $\widehat{OEA}$ (2 góc tương ứng) và OA = OB (2 cạnh tương ứng)

Tương tự xét ΔOAF và ΔOCF, ta có:

       OF là cạnh chung

$\widehat{OFC}$ = $\widehat{OFA}$ (cmt)

   FC = FA (GT)

⇒ ΔOAF = ΔOCF (c-g-c)

⇒$\widehat{AOF}$ = $\widehat{COF}$ (2 góc tương ứng)

⇒ OA = OC (2 cạnh tương ứng)

 Vì OA = OB và OA = OC

⇒ OB = OC

 Và  $\widehat{AOE}$ + $\widehat{AOF}$= $\widehat{COE}$ + $\widehat{COF}$

⇒$\widehat{xOy} = $\widehat{BOE}$  +  $\widehat{COF}$

⇒$\widehat{BOC}$ = $\widehat{xOy}$ + $\widehat{BOE}$ + $\widehat{COF}$ = 100 độ

Vậy tam giác BOC cân tại O và góc BOC = 100 độ