Đáp án:

\(\begin{array}{l}
1.\\
a.t = 29^\circ C\\
b.t = 34,74^\circ C\\
2.t = 52,214^\circ C\\
3.\\
t = 24^\circ C\\
m = 0,5kg
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a.

Nhiệt lượng nước thu vào là:

\({Q_{thu}} = {m_1}{c_1}\Delta {t_1} = 2,2.4200(36 - t) = 9240(36 - t)(J)\)

Nhiệt lượng nhôm tỏa ra là:

\({Q_{toa}} = {m_2}{c_2}\Delta {t_2} = 1,5.880(85 - 36) = 64680J\)

Vì nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng tỏa ra nên:

\(\begin{array}{l}
{Q_{thu}} = {Q_{toa}} \Rightarrow 9240(36 - t) = 64680\\
 \Rightarrow 9240t = 267960 \Rightarrow t = 29^\circ C
\end{array}\)

b.

Nhiệt lượng nước thu vào là:

\({Q_{toa}}' = {m_2}{c_2}\Delta {t_2}' = 1,5.880(85 - t') = 1320(85 - t')(J)\)

Nhiệt lượng nhôm tỏa ra là:

\({Q_{thu}}' = {m_1}{c_1}\Delta {t_1}' = 2,2.4200(t' - 29) = 9240(t' - 29)(J)\)

Vì hiệu suất là 80% nên nước chỉ nhận 80% nhiệt lượng nhôm tỏa ra:

\(\begin{array}{l}
{Q_{thu}}' = 80\% {Q_{toa}}' \Rightarrow 9240(t' - 29) = 0,8.1320(85 - t')\\
 \Rightarrow 10296t = 357720 \Rightarrow t = 34,74^\circ C
\end{array}\)

Bài 2:

\(\begin{array}{l}
{V_1} = 40d{m^3} \Rightarrow {m_1} = 40kg\\
{V_3} = 25d{m^3} \Rightarrow {m_3} = 25kg\\
{V_3} = 70d{m^3} \Rightarrow {m_3} = 70kg
\end{array}\)

Nhiệt lượng 40kg nước thu vào là:

\({Q_1} = {m_1}c\Delta {t_1} = 40.c.(45 - 23) = 880c(J)\)

Nhiệt lượng 25kg nước tỏa ra là:

\({Q_2} = {m_2}c\Delta {t_2} = 25.c.(60 - 45) = 375c(J)\)

Vì nhiệt lượng 40kg nước thu vào lớn hơn nhiệt lượng 25kg nước tỏa ra nên 70kg nước cũng tỏa nhiệt.

Nhiệt lượng 70kg nước tỏa ra là:

\({Q_3} = {m_3}c\Delta {t_3} = 70c.(t - 45) = 70c(t - 23)(J)\)

Vì nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng tỏa ra nên:

\(\begin{array}{l}
{Q_1} = {Q_2} + {Q_3} \Rightarrow 880c = 375c + 70c(t - 45)\\
 \Rightarrow t = 52,214^\circ C
\end{array}\)

Bài 3:

+ Rót m kg nước từ bình 2 sang bình 1:

Nhiệt lượng m kg nước tỏa vào là:

\({Q_2} = mc\Delta {t_2} = mc(40 - t)(J)\)

Nhiệt lượng nước bình 1 thu ra là:

\({Q_1} = {m_1}c\Delta {t_1} = 2c(t - 20)(J)\)

Vì nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng tỏa ra nên:

\({Q_1} = {Q_2} \Rightarrow mc(40 - t) = 2c(t - 20)\)

\( \Rightarrow m = \dfrac{{2t - 40}}{{40 - t}}(1)\)

+ Rót m kg nước từ bình 1 sang bình 2:

Nhiệt lượng m kg nước thu vào là:

\({Q_1}' = mc\Delta {t_1}' = mc(38 - t)(J)\)

Nhiệt lượng nước bình 2 tỏa ra là:

\({Q_2}' = ({m_2} - m)c\Delta {t_2}' = (4 - m)c(40 - 38) = 2c(4 - m)(J)\)

Vì nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng tỏa ra nên:

\(\begin{array}{l}
{Q_1}' = {Q_2}' \Rightarrow mc(38 - t) = 2c(4 - m)\\
 \Rightarrow 38m - mt = 8 - 2m\\
 \Rightarrow 40m - mt = 8\\
 \Rightarrow m = \dfrac{8}{{40 - t}}(2)\\
(1),(2) \Rightarrow \dfrac{{2t - 40}}{{40 - t}} = \dfrac{8}{{40 - t}}\\
 \Rightarrow  - 2{t^2} - 120t - 1600 = 320 - 8t\\
 \Rightarrow 2{t^2} - 128t + 1920 = 0\\
 \Rightarrow t = 24^\circ C
\end{array}\)

Khối lượng m kg nước là:

\( \Rightarrow m = \frac{8}{{40 - t}} = \frac{8}{{40 - 24}} = 0,5kg\)