Đáp án+Giải thích các bước giải:

Đáp án:

a) $\triangle ADE$ cân tại A, $DE//BC$

b) $DM=EN$

c) $\triangle AMN$ cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle ABC$ cân tại A (gt)

$\to AB=AC$ (2 cạnh bên)

Mà $BD=CE$ (gt)

$\to AB+BD=AC+CE\\\to AD=AE$

$\to\triangle ADE$ cân tại A

$\to\widehat{ADE}=\widehat{AED}$

Ta có:

$\widehat{DAE}+\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{DAE}+2\widehat{AED}=180^o$ (1)

$\triangle ABC$ cân tại A (gt)

$\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

Lại có:

$\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{BAC}+2\widehat{ACB}=180^o$ (2)

Từ (1), (2) $\to\widehat{AED}=\widehat{ACB}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

$\to DE//BC$

b)

Ta có:

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (cmt)

$\widehat{DBM}=\widehat{ABC}, \widehat{ECN}=\widehat{ACB}$ (đối đỉnh)

$\to\widehat{DBM}=\widehat{ECN}$

Xét $\triangle DMB$ và $\triangle ENC$:

$\widehat{DMB}=\widehat{ENC}\,\,\,(=90^o)$

$BD=CE$ (gt)

$\widehat{DBM}=\widehat{ECN}$ (cmt)

$\to\triangle DMB=\triangle ENC$ (ch - gn)

$\to DM=EN$ (2 cạnh tương ứng)

c)

$\triangle DMB=\triangle ENC$ (cmt)

$\to MB=NC$ (2 cạnh tương ứng)

Ta có:

$\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o$ (kề bù)

$\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o$ (kề bù)

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (cmt)

$\to\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$

Xét $\triangle ABM$ và $\triangle ACN$:

$AB=AC$ (cmt)

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (cmt)

$MB=NC$ (cmt)

$\to\triangle ABM=\triangle ACN$ (c.g.c)

$\to AM=AN$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle AMN$ cân tại A