Bài 5: Tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ BH vuông góc với AD. Kẻ CK vuông gó
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có $\widehat{ABC}$+$\widehat{ABD}$=`180^{0}` (2 góc kề bù)
$\widehat{ACB}$+$\widehat{ACD}$=`180^{0}` (2 góc kề bù)
mà $\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$ (ΔABC cân tại A)
⇒$\widehat{ABD}$=$\widehat{ACD}$
Xét ΔABD và ΔACD
AB=AC (gt)
$\widehat{ABD}$=$\widehat{ACD}$ (cmt)
BD=CD (gt)
⇒ΔABD=ΔACD (c.g.c)
⇒AD=AE (2 cạnh tương ứng)
⇒$\widehat{DAB}$=$\widehat{EAC}$ (2 góc tương ứng)
Xét ΔABH và ΔACK
AB=AC (gt)
$\widehat{AHB}$=$\widehat{AKC}$(=`90^{0}`)
$\widehat{HAB}$=$\widehat{KAC}$ (cmt)
⇒ΔABD=ΔACK (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=AK (2 cạnh tương ứng)
⇒$\widehat{ABH}$=$\widehat{ACK}$ (2 góc tương ứng)
⇒BH=CK (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có $\widehat{ABH}$+$\widehat{HBD}$=$\widehat{ABD}$
$\widehat{ACK}$+$\widehat{KCE}$=$\widehat{ACE}$
mà $\widehat{ABH}$=$\widehat{ACK}$ (câu a), $\widehat{ABD}$=$\widehat{ACE}$ (câu a)
⇒$\widehat{HBD}$=$\widehat{KCE}$
mà $\widehat{OBC}$=$\widehat{HBD}$ (2 góc đối đỉnh) , $\widehat{BCO}$=$\widehat{KCE}$ (2 góc đối đỉnh)
⇒$\widehat{OBC}$=$\widehat{BCO}$
⇒ΔOBC cân tại O
d) Xét ΔAHO và ΔAKO
AO là cạnh chung
$\widehat{AHO}$=$\widehat{AKO}$(=`90^{0}`)
AH=AK (câu a)
⇒ΔAHO=ΔAKO (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒$\widehat{HAO}$=$\widehat{KAO}$ (2 góc tương ứng)
⇒AO là phân giác của $\widehat{DAE}$ (1)
e) Ta có BI+DB=DI
CI+CE=EI
mà BI=CI (gt) , BD=CE (gt)
⇒DI=IE
Xét ΔAID và ΔAIE
AI là cạnh chung
AD=AE (câu a)
DI=EI (cmt)
⇒ΔAID=ΔAIE (c.c.c)
⇒$\widehat{ABC}$=$\widehat{ABC}$ (2 góc tương ứng)
⇒AI là phân giác của $\widehat{DAE}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒AI≡AO
⇒A,I,O thẳng hàng
Thảo luận
Lời giải 2 :
Ta có $\widehat{ABC}$+$\widehat{ABD}$=`180^{0}` (2 góc kề bù)
$\widehat{ACB}$+$\widehat{ACD}$=`180^{0}` (2 góc kề bù)
mà $\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$ (ΔABC cân tại A)
⇒$\widehat{ABD}$=$\widehat{ACD}$
Xét ΔABD và ΔACD
AB=AC (gt)
$\widehat{ABD}$=$\widehat{ACD}$ (cmt)
BD=CD (gt)
⇒ΔABD=ΔACD (c.g.c)
⇒AD=AE (2 cạnh tương ứng)
⇒$\widehat{DAB}$=$\widehat{EAC}$ (2 góc tương ứng)
Xét ΔABH và ΔACK
AB=AC (gt)
$\widehat{AHB}$=$\widehat{AKC}$(=`90^{0}`)
$\widehat{HAB}$=$\widehat{KAC}$ (cmt)
⇒ΔABD=ΔACK (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=AK (2 cạnh tương ứng)
⇒$\widehat{ABH}$=$\widehat{ACK}$ (2 góc tương ứng)
⇒BH=CK (2 cạnh tương ứng)
`c)`
Ta có $\widehat{ABH}$+$\widehat{HBD}$=$\widehat{ABD}$
$\widehat{ACK}$+$\widehat{KCE}$=$\widehat{ACE}$
mà $\widehat{ABH}$=$\widehat{ACK}$ (câu a), $\widehat{ABD}$=$\widehat{ACE}$ (câu a)
⇒$\widehat{HBD}$=$\widehat{KCE}$
mà $\widehat{OBC}$=$\widehat{HBD}$ (2 góc đối đỉnh) , $\widehat{BCO}$=$\widehat{KCE}$ (2 góc đối đỉnh)
⇒$\widehat{OBC}$=$\widehat{BCO}$
⇒ΔOBC cân tại O
`d)`
Xét ΔAHO và ΔAKO
AO là cạnh chung
$\widehat{AHO}$=$\widehat{AKO}$(=`90^{0}`)
AH=AK (câu a)
⇒ΔAHO=ΔAKO (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒$\widehat{HAO}$=$\widehat{KAO}$ (2 góc tương ứng)
⇒AO là phân giác của $\widehat{DAE}$ (1)
`e)`
Ta có BI+DB=DI
CI+CE=EI
mà BI=CI (gt) , BD=CE (gt)
⇒DI=IE
Xét ΔAID và ΔAIE
AI là cạnh chung
AD=AE (câu a)
DI=EI (cmt)
⇒ΔAID=ΔAIE (c.c.c)
⇒$\widehat{ABC}$=$\widehat{ABC}$ (2 góc tương ứng)
⇒AI là phân giác của $\widehat{DAE}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒AI≡AO
⇒A,I,O thẳng hàng
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK