Đáp án:

$10^\circ.$

Giải thích các bước giải:

Vẽ ra phía ngoài tam giác $ABC$ tam giác đều $\Delta ACK$

Trên $BK$ lấy $F$ sao cho $BC=CF$

Mà $AD=BC \Rightarrow AD=CF$

$\Delta ACK$ đều

$\Rightarrow \widehat{A_2}=\widehat{AKC}=60^\circ\\ \widehat{BAK}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=80^\circ$

$\Delta ABC$ cân tại $A \Rightarrow AB=AC$

$\Delta ACK$ đều $\Rightarrow AC=AK=CK$

$\Rightarrow AB=AK$

$\Rightarrow \Delta BAK$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{K_2}=\widehat{B_2}=\dfrac{180^\circ-\widehat{BAK}}{2}=50^\circ\\ \widehat{K_1}=\widehat{AKC}-\widehat{K_2}=10^\circ$

$\Delta ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{ABC}=\dfrac{180^\circ-\widehat{A_1}}{2}=80^\circ\\ \widehat{B_1}=\widehat{ABC}-\widehat{B_2}=30^\circ$

$\Delta CBF$ cân tại $C(CB=CF)$

$\Rightarrow \widehat{F_1}=\widehat{B_1}=30^\circ$

$\Delta CFK, \widehat{F_1}$ là góc ngoài đỉnh $F$

$\Rightarrow \widehat{F_1}= \widehat{C_1}+ \widehat{K_1}\\ \Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{F_1}- \widehat{K_1}=20^\circ$

Xét $\Delta ADC$ và $\Delta CFK$

$AD=CF\\ \widehat{A_1}=\widehat{C_1}=20^\circ\\ AC=CK\\ \Rightarrow \Delta ADC = \Delta CFK(c.g.c)\\ \Rightarrow \widehat{ACD}= \widehat{K_1}=10^\circ.$