Đáp án + Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: $\begin{cases} x\ge2;y\ge\dfrac{5}{3}\\8+5x-y\ge0\\2-x+2y\ge0 \end{cases}$

Xét `x=-2=>y=-2` (vô lý vì `y\ge-5/3`)

Do đó $x>-2$

Chia `2` vế phương trình $(1)$ cho $\sqrt{x+2}$, ta được:

$1+\sqrt{\dfrac{y+2}{x+2}}=\sqrt{5-\dfrac{y+2}{x+2}}$

Đặt $\dfrac{y+2}{x+2}=a,a\ge0$, ta có: $1+\sqrt{a}=\sqrt{5-a}$

$⇔a=1$

$⇔x=y$

Thế vào phương trình $(2)$ ta có:

$3x+x^2+4=\sqrt{5(2+x)}+\sqrt{3x+5}$

$⇔(x^2+x-1)+(x+2-\sqrt{3x+5})+(x+3-\sqrt{5(2+x)})=0$

$⇔(x^2+x-1)+\dfrac{x^2+x-1}{x+2+\sqrt{3x+5}}+\dfrac{x^2+x-1}{x+3-\sqrt{10+5x)}}=0$

$⇔(x^2+x-1)\bigg(1+\dfrac{1}{x+2+\sqrt{3x+5}}+\dfrac{1}{x+3-\sqrt{10+5x}}\bigg)=0$

$⇔\left[\begin{matrix} x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}⇒y=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}⇒y=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.$

Thử lại với các điều kiện ta thấy thỏa mãn.

Vậy phương trình có nghiệm

$(x;y)=\bigg(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\bigg) \bigg(\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\bigg)$