Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bài 3: 

a, Vì ΔABC cân tại A ⇒ `\hat{ABC}` = `\hat{ACB}`

⇒ `\hat{ABC}` = `\hat{ACB}` = (`180^@` - `50^@`) : 2 = `65^@`

b, Xét ΔABH và ΔACH có: AC = AB (gt) ; `\hat{AHB}` = `\hat{AHC}` (`90^@`) ; AH cạnh chung

⇒ ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

c, Vì ΔABH = ΔACH (c.m.t) ⇒ HB=HC (2 cạnh vuông góc)

⇒ HB=HC= BC : 2 = 16 : 2 =8cm

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔABH vuông tại H:

AH² = AB² - BH² = 17² - 8² = 225 ⇒ AH = 15cm

Vậy AH = 15cm

d, Xét ΔANC và ΔAMB có: AB=AC (gt) ; `\hat{ANC}` = `\hat{AMB}` (=`90^@`) ; `\hat{BAC}` chung

⇒ ΔANC = ΔAMB (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ NC = MB (2 cạnh tương ứng)

Bài 4:

a, Xét ΔABH và ΔACH có: AC = AB (gt) ; `\hat{AHB}` = `\hat{AHC}` (`90^@`) ; AH cạnh chung

⇒ ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ `\hat{BAH}` = `\hat{CAH}` (2 góc tương ứng)

⇒ AH là tia phân giác `\hat{A}`

b, Xét ΔEAH và ΔFAH có: HA cạnh chung ; `\hat{HEA}` = `\hat{HFA}` ; `\hat{HAE}` = `\hat{HAF}`

⇒ ΔEAH = ΔFAH (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ HE=HF (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔHEF cân tại H

c, Xét ΔHKB và ΔHKC có: HK cạnh chung ; HB = HC (vì ΔABH=ΔACH) ; `\hat{HKB}` = `\hat{HKC}` (=`90^@`)

⇒ ΔHKB = ΔHKC (c.g.c) ⇒ `\hat{HBK}` = `\hat{HCK}` (2 góc tương ứng)

Và `\hat{ABH}` = `\hat{ACH}` (gt)

Mà `\hat{ACH}` + `\hat{HCK}` = `90^@`

⇒ `\hat{ABH}` + `\hat{HBK}` = `90^@` mà cùng ở vị trí đồng vị

⇒ EH // BK

d, Ta có: AN // BC và AM // BC

⇒ MN // BC

⇒ `\hat{MAH}` + `\hat{NAH}` = `180^@`

⇒ M, A, N  thẳng hàng