Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` cân tại `A`

`=> \hat{B}=\hat{C}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-80^0}{2}=50^0`

b) Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có:

`AB=AC` (`ΔABC` cân tại `A`)

`\hat{AMB}=\hat{AMC}` (`AM` là tia phân giác của `\hat{BAC}`)

`AM`: cạnh chung

`=> ΔAMB=ΔAMC` (c.g.c)

`=> \hat{AMB}=\hat{AMC}` (2 góc tương ứng)

      `BM=CM` (2 cạnh tương ứng)

mà  `\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{AMB}=\hat{AMC}=90^0 => AM⊥BC`

lại có `M` là trung điểm của `BC (BM=MC)`

`=> AM` là đường trung trực của `BC`

c) Xét `ΔBHM` và `ΔCKM` có:

`\hat{BHM}=\hat{CKM}=90^0 (MH⊥AB; MK⊥AC)`

`BM=CM` (cmt)

`\hat{B}=\hat{C}` (`ΔABC` cân tại `A`)

`=> ΔBHM=ΔCKM` (cạnh huyền-góc nhọn)

d) `ΔBHM=ΔCKM` (cmt)

`=> BH=CK` (2 cạnh tương ứng)

Ta có: `AB=AC; BH=CK`

`=> AB-BH=AC-CK => AH=AK`

`=> ΔAHK` cân tại `A`

e) `ΔAHK` cân tại `A`

`=> \hat{AHK}=\hat{AKH}=\frac{180^0-\hat{HAK}}{2}`

mà `\hat{B}=\hat{C}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}` (cmt)

       `\hat{BAC}=\hat{HAK}`

`=> \hat{AHK}=\hat{B}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `HK` và `BC`

`=>` $HK//BC$