Giải thích các bước giải:

 a. Do \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SO \perp (ABCD)\)

Mà \(SO \perp (SBD)\) nên \((SBD) \perp (ABCD)\)

b. Ta có: \(AC \subset (SAC)\) (1)

\(\left\{\begin{matrix} AC \perp BD
 &  & \\ AC \perp SO
 &  & 
\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AC \perp (SBD)\) 

Từ (1)(2) Suy ra: \((SAC) \perp (SBD)\)

c. Do \(SO \perp (ABCD)\) nên \(AO\) là hình chiếu của SA lên \((ABCD)\)

Góc giữa \(SA \) và \((ABCD)\) là \(\widehat{SAO}\) 

Áp dụng định lí Py-ta-go:

Ta có: \(AC=\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\sqrt{2}a\)

\(\Rightarrow AO=\dfrac{\sqrt{2}}{2}a\)

Xét \(\Delta SAO\):

Ta có: \(\cos \widehat{SAO} =\dfrac{AO}{SA}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}a}{2a}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)

\(\Rightarrow \widehat{SAO}=69°\)

d. Ta có: \(CD \subset (SCD)\) (1)

Do \(\Delta SCD\) cân có SH là trung tuyến đồng thời là đường cao 

\(\left\{\begin{matrix} CD \perp SH
 &  & \\ CD \perp SO
 &  & 
\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow CD \perp (SOH)\) 

Từ (1)(2) Suy ra: \((SOH) \perp (SCD)\)